高中数学（北师大版选修2-1）课时作业：第2章空间向量与立体几何3.1-3.2.docxVIP

§3　向量的坐标表示和空间向量基本原理3.1　空间向量的标准正交分解与坐标表示3.2　空间向量基本定理课时目标　1.掌握空间向量的标准正交分解.2.了解空间向量基本定理．1.标准正交基在给定的空间直角坐标系中，x轴，y轴，z轴正方向的________________i，j，k叫作标准正交基．2．标准正交分解设i，j，k为标准正交基，对空间任意向量a，存在唯一一组三元有序实数(x，y，z)，使得a＝xi＋yj＋zk，则把a＝xi＋yj＋zk叫作a的标准正交分解．3．向量的坐标表示在a的标准正交分解中三元有序实数____________叫做空间向量a的坐标，______________叫作向量a的坐标表示．4．向量坐标与投影(1)i，j，k为标准正交基，a＝xi＋yj＋zk，那么：a·i＝______，a·j＝______，a·k＝______.把x，y，z分别称为向量a在x轴，y轴，z轴正方向上的投影．(2)向量的坐标等于它在______________上的投影．(3)一般地，若b0为b的单位向量，则称______________________为向量a在向量b上的投影．5．空间向量基本定理如果向量e1，e2，e3是空间三个__________的向量，a是空间任一向量，那么存在唯一一组实数λ1，λ2，λ3使得________________________．空间中不共面的三个向量e1，e2，e3叫作这个空间的一个基底．一、选择题1．在以下3个命题中，真命题的个数是(　)①三个非零向量a，b，c不能构成空间的一个基底，则a，b，c共面；②若两个非零向量a，b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则a，b共线；③若a，b是两个不共线向量，而c＝λa＋μb(λ，μ∈R且λμ≠0)，则a，b，c构成空间的一个基底．A．0　B．1　　C．2　D．32．已知O、A、B、C为空间不共面的四点，且向量a＝＋＋，向量b＝＋－，则与a、b不能构成空间基底的是(　)A.B.C.D.或3．以下四个命题中，正确的是(　)A．若＝＋，则P、A、B三点共线B．设向量a，b，c是空间一个基底，则a＋b，b＋c，c＋a构成空间的另一个基底C．|(a·b)c|＝|a|·|b|·|c|D．△ABC是直角三角形的充要条件是·＝04．设O－ABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG＝3GG1，若＝x＋y＋z，则(x，y，z)为(　)A．(，，) B．(，，)C．(，，)D．(，，)5．已知点A在基底a，b，c下的坐标为(8,6,4)，其中a＝i＋j，b＝j＋k，c＝k＋i，则点A在基底i，j，k下的坐标是(　)A．(12,14,10) B．(10,12,14)C．(14,12,10) D．(4,3,2)6．已知空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC的中点，则等于(　)A.a－b＋cB．－a＋b＋cC.a＋b－cD.a＋b－c题　号123456答　案二、填空题7．设i，j，k是空间向量的一个单位正交基底，则向量a＝3i＋2j－k，b＝－2i＋4j＋2k的坐标分别是____________．8．已知空间四边形ABCD中，＝a－2c，＝5a＋6b－8c，对角线AC、BD的中点分别为E、F，则＝____________.9．已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，点O为AC1与BD1的交点，＝x＋y＋z，则x＋y＋z＝______.三、解答题10.四棱锥P—OABC的底面为一矩形，PO⊥平面OABC，设＝a，＝b，＝c，E、F分别是PC和PB的中点，用a，b，c表示、、、.11．已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，并且PA＝AD，求、的坐标．能力提升12．甲、乙、丙三名工人搬运石头，分别作用于石头的力为F1，F2，F3，若i、j、k是空间中的三个不共面的基向量，F1＝i＋2j＋3k，F2＝－2i＋3j－k，F3＝3i－4j＋5k，则这三名工人的合力F＝xi＋yj＋zk，求x、y、z.13．已知e1，e2，e3是空间的一个基底，试问向量a＝3e1＋2e2＋e3，b＝－e1＋e2＋3e3，c＝2e1－e2－4e3是否共面？并说明理由．1．空间的一个基底是空间任意三个不共面的向量，空间的基底可以有无穷多个．一个基底是不共面的三个向量构成的一个向量组，一个基向量指一个基底的某一个向量．2．对于＝x＋y＋z，当且仅当x＋y＋z＝1时，P、A、B、C四点共面．3．对于基底a，b，c除了应知道a，b，c不共面，还应明确：(1)空间任意三个不共面向量都可以作为空间向量的一个基底，基底选定以后，空间的所有向量均可由基底惟一表示．(2)由于0可视为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以