高中数学（北师大版选修2-1）课时作业：第3章圆锥曲线与方程2.1.docxVIP

§2　抛物线2.1　抛物线及其标准方程课时目标　1.掌握抛物线的定义、四种不同标准形式的抛物线方程、准线、焦点坐标及对应的几何图形.2.会利用定义求抛物线方程．1．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离________的点的集合叫做抛物线，点F叫做抛物线的________，直线l叫做抛物线的________．2．抛物线的标准方程(1)方程y2＝±2px，x2＝±2py(p0)叫做抛物线的标准方程．(2)抛物线y2＝2px(p0)的焦点坐标是________，准线方程是__________，开口方向________．(3)抛物线y2＝－2px(p0)的焦点坐标是________，准线方程是__________，开口方向________．(4)抛物线x2＝2py(p0)的焦点坐标是__________，准线方程是__________，开口方向________．(5)抛物线x2＝－2py(p0)的焦点坐标是________，准线方程是__________，开口方向________．一、选择题1．抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是(　)A.B.C．|a|D．－2．与抛物线y2＝x关于直线x－y＝0对称的抛物线的焦点坐标是(　)A．(1,0) B．(，0) C．(0,0) D．(0，)3．抛物线y2＝2px(p0)上一点M到焦点的距离是a(a)，则点M的横坐标是(　)A．a＋B．a－C．a＋pD．a－p4．已知抛物线的方程为标准方程，焦点在x轴上，其上点P(－3，m)到焦点F的距离为5，则抛物线方程为(　)A．y2＝8xB．y2＝－8xC．y2＝4xD．y2＝－4x5．方程＝|x－y＋3|表示的曲线是(　)A．圆B．椭圆C．直线D．抛物线6．已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为(　)A.B．3C.D.题　号123456答　案二、填空题7．抛物线x2＋12y＝0的准线方程是__________．8．若动点P在y＝2x2＋1上，则点P与点Q(0，－1)连线中点的轨迹方程是__________．9．已知抛物线x2＝y＋1上一定点A(－1,0)和两动点P，Q，当PA⊥PQ时，点Q的横坐标的取值范围是______________．三、解答题10．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(－3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值，并写出抛物线的焦点坐标和准线方程．11.平面上动点P到定点F(1,0)的距离比P到y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程．能力提升12．已知抛物线y2＝2px(p0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为(　)A.B．1C．2D．413．AB为抛物线y＝x2上的动弦，且|AB|＝a (a为常数且a≥1)，求弦AB的中点M离x轴的最近距离．1．理解抛物线定义，并能判定一些有关抛物线的点的轨迹问题．2．四个标准方程的区分：焦点在一次项字母对应的坐标轴上，开口方向由一次项系数的符号确定．当系数为正时，开口方向为坐标轴的正方向；系数为负时，开口方向为坐标轴的负方向．3．焦点在y轴上的抛物线的标准方程x2＝2py通常又可以写成y＝ax2，这与以前学习的二次函数的解析式是完全一致的，但需要注意的是，由方程y＝ax2来求其焦点和准线时，必须先化成标准形式．§2　抛物线2．1　抛物线及其标准方程知识梳理1．相等　焦点　准线2．(2)(，0)　x＝－　向右　(3)(－，0)　x＝　向左　(4)(0，)　y＝－　向上(5)(0，－)　y＝　向下作业设计1．B　[因为y2＝ax，所以p＝，即该抛物线的焦点到其准线的距离为.]2．D　[y2＝x关于直线x－y＝0对称的抛物线为x2＝y，∴2p＝，p＝，∴焦点为.]3．B　[由抛物线的定义知：点M到焦点的距离a等于点M到抛物线的准线x＝－的距离，所以点M的横坐标即点M到y轴的距离为a－.]4．B　[点P(－3，m)在抛物线上，焦点在x轴上，所以抛物线的标准方程可设为y2＝－2px(p0)．由抛物线定义知|PF|＝3＋＝5.所以p＝4，所以抛物线的标准方程是y2＝－8x.]5．D　[原方程变形为＝，它表示点M(x，y)与点F(－3,1)的距离等于点M到直线x－y＋3＝0的距离．根据抛物线的定义，知此方程表示的曲线是抛物线．]6．A　[如图所示，由抛物线的定义知，点P到准线x＝－的距离d等于点P到焦点的距离|PF|.因此点P到点(0,2)的距离与点P到准线的距离之和可转化为点P到点(0,2)的距离与点P到点F的距离之和，其最小值为点M(0,2)到点F的距离，则距离之和的最小值为＝.]7．y＝3解析　抛物线x2＋12y＝0，即x2＝－12y，故其准线方程是y＝3.8．