高中数学（北师大版选修2-1）课时作业：第3章圆锥曲线与方程4.1.docxVIP

§4　曲线与方程4.1　曲线与方程课时目标　1.结合实例，了解曲线与方程的对应关系.2.了解求曲线方程的步骤.3.会求简单曲线的方程．1．在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上．那么这个方程叫做________________；这条曲线叫做________________．2．如果曲线C的方程是f(x，y)＝0，点P的坐标是(x0，y0)，则①点P在曲线C上____________；②点P不在曲线C上______________．一、选择题1．方程x＋|y－1|＝0表示的曲线是(　)2．已知直线l的方程是f(x，y)＝0，点M(x0，y0)不在l上，则方程f(x，y)－f(x0，y0)＝0表示的曲线是(　)A．直线lB．与l垂直的一条直线C．与l平行的一条直线D．与l平行的两条直线3．下列各对方程中，表示相同曲线的一对方程是(　)A．y＝与y2＝xB．y＝x与＝1C．y2－x2＝0与|y|＝|x|D．y＝lgx2与y＝2lgx4．已知点A(－2,0)，B(2,0)，C(0,3)，则△ABC底边AB的中线的方程是(　)A．x＝0B．x＝0(0≤y≤3)C．y＝0D．y＝0(0≤x≤2)5．在第四象限内，到原点的距离等于2的点的轨迹方程是(　)A．x2＋y2＝4B．x2＋y2＝4 (x0)C．y＝－D．y＝－ (0x2)6．如果曲线C上的点的坐标满足方程F(x，y)＝0，则下列说法正确的是(　)A．曲线C的方程是F(x，y)＝0B．方程F(x，y)＝0的曲线是CC．坐标不满足方程F(x，y)＝0的点都不在曲线C上D．坐标满足方程F(x，y)＝0的点都在曲线C上题　号123456答　案二、填空题7．若方程ax2＋by＝4的曲线经过点A(0,2)和B，则a＝________，b＝________.8．到直线4x＋3y－5＝0的距离为1的点的轨迹方程为_______________．9．已知点O(0,0)，A(1，－2)，动点P满足|PA|＝3|PO|，则点P的轨迹方程是________________．三、解答题10．已知平面上两个定点A，B之间的距离为2a，点M到A，B两点的距离之比为2∶1，求动点M的轨迹方程．11.动点M在曲线x2＋y2＝1上移动，M和定点B(3,0)连线的中点为P，求P点的轨迹方程．能力提升12．若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是(　)A.B.C.D.13．在平面直角坐标系中，已知动点P(x，y)，PM⊥y轴，垂足为M，点N与点P关于x轴对称，且·＝4，求动点P的轨迹方程．1．曲线C的方程是f(x，y)＝0要具备两个条件：①曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解；②以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上．2．求曲线的方程时，要将所求点的坐标设成(x，y)，所得方程会随坐标系的不同而不同．3．方程化简过程中如果破坏了同解性，就需要剔除不属于轨迹上的点，找回属于轨迹而遗漏的点．求轨迹时需要说明所表示的是什么曲线，求轨迹方程则不必说明．§4　曲线与方程4．1　曲线与方程知识梳理1．(2)曲线的方程　方程的曲线2．f(x0，y0)＝0　f(x0，y0)≠0作业设计1．B　[可以利用特殊值法来选出答案，如曲线过点(－1,0)，(－1,2)两点．]2．C　[方程f(x，y)－f(x0，y0)＝0表示过点M(x0，y0)且和直线l平行的一条直线．]3．C　[考虑x、y的范围．]4．B　[直接法求解，注意△ABC底边AB的中线是线段，而不是直线．]5．D　[注意所求轨迹在第四象限内．]6．C　[直接法：原说法写成命题形式即“若点M(x，y)是曲线C上的点，则M点的坐标适合方程F(x，y)＝0”，其逆否命题是“若M点的坐标不适合方程F(x，y)＝0，则M点不在曲线C上”，此即说法C.特值方法：作如图所示的曲线C，考查C与方程F(x，y)＝x2－1＝0的关系，显然A、B、D中的说法都不正确．]7．16－8　28．4x＋3y－10＝0和4x＋3y＝0解析　设动点坐标为(x，y)，则＝1，即|4x＋3y－5|＝5.∴所求轨迹方程为4x＋3y－10＝0和4x＋3y＝0.9．8x2＋8y2＋2x－4y－5＝010．解　以两个定点A，B所在的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图所示)．由于|AB|＝2a，则设A(－a,0)，B(a,0)，动点M(x，y)．因为|MA|∶|MB|＝2∶1，所以∶＝2∶1，即＝2，化简得2＋y2＝a2.所以所求动点M的轨迹方程为2＋y2＝a2.11．解　设P(x，y)，M(x0