高二数学北师大版必修5章末检测：第三章不等式Word版含解析.docxVIP

章末检测一、选择题1．设a，b，c，d∈R，且ab，cd，则下列结论中正确的是(　　)A．acbdB．a－cb－dC．a＋cb＋dD.答案　C解析　∵ab，cd，∴a＋cb＋d.2．不等式＜的解集是(　　)A．(－∞，2) B．(2，＋∞)C．(0,2)D.(－∞，0)∪(2，＋∞)答案　D解析　由＜，得－＝＜0，即x(2－x)＜0，解得x＞2或x＜0，故选D.3．设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则(　　)A．MNB．M≥NC．MND．M≤N答案　A解析　∵M－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3)＝(2a2－4a)－(a2－2a－3)＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋20.∴MN.4．已知点P(x0，y0)和点A(1,2)在直线l：3x＋2y－8＝0的异侧，则(　　)A．3x0＋2y00B．3x0＋2y00C．3x0＋2y08D．3x0＋2y08答案　D解析　设f(x，y)＝3x＋2y－8，则由题意，得f(x0，y0)·f(1,2)0，得3x0＋2y0－80.5．不等式x2－ax－12a20(其中a0)的解集为(　　)A．(－3a,4a) B．(4a，－3a)C．(－3,4) D．(2a,6a)答案　B解析　方程x2－ax－12a2＝0的两根为4a，－3a，且4a－3a，∴4ax－3a.6．已知x，y，z∈(0，＋∞)，且满足x－2y＋3z＝0，则的最小值为(　　)A．3B．6C．9D．12答案　A解析　由题意知y＝，所以＝＝＋≥＋＝＋＝3.当且仅当x2＝9z2时等号成立，所以的最小值为3.7．方程x2＋(m－2)x＋5－m＝0的两根都大于2，则m的取值范围是(　　)A．(－5，－4] B．(－∞，－4]C．(－∞，－2) D．(－∞，－5)∪(－5，－4]答案　A解析　令f(x)＝x2＋(m－2)x＋5－m，要使f(x)＝0的两根都大于2，则解得：，故选A.8．如果log3m＋log3n≥4，那么m＋n的最小值为(　　)A．4B．4C．9D．18答案　D解析　∵log3m＋log3n＝log3mn≥4，∴mn≥34，又由已知条件隐含着m0，n0.故m＋n≥2≥2＝18，当且仅当m＝n＝9时取等号．所以m＋n的最小值为18.9．若x≥0，y≥0且x＋y≤1，则z＝x－y的最大值为(　　)A．－1B．1C．2D．－2答案　B10．设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a0，b0)的最大值为12，则＋的最小值为(　　)A.B.C.D．4答案　A解析　不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax＋by＝z(a0，b0)过直线x－y＋2＝0与直线3x－y－6＝0的交点(4,6)时，目标函数z＝ax＋by(a0，b0)取得最大值12，即4a＋6b＝12，即2a＋3b＝6，而＋＝(＋)·＝＋(＋)≥＋2＝(当且仅当a＝b＝时取等号)．二、填空题11．不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1在R上的解集是?，则实数a的取值范围是________．答案　(－1,3)解析　∵x2－2x－(a2－2a－4)≤0的解集为?，∴Δ＝4＋4(a2－2a－4)0，∴a2－2a－30，∴－1a3.12．已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)5的解集是________．答案　(－7,3)解析　因为f(x)为偶函数，所以f(|x＋2|)＝f(x＋2)，则f(x＋2)＜5可化为f(|x＋2|)＜5，即|x＋2|2－4|x＋2|＜5，(|x＋2|＋1)(|x＋2|－5)＜0，所以|x＋2|＜5，解得－7＜x＜3，所以不等式f(x＋2)＜5的解集是(－7,3)．13．若变量x，y满足条件则z＝x＋y的最大值为________．答案　解析　作出可行域如图所示，作出直线l：x＋y＝0，由图可知当l平移到A点时，z最大．解方程组得∴A(，)，∴zmax＝＋＝＝.14．设a＋b＝2，b0, 则当a＝________时，＋取得最小值.答案　－2解析　因为a＋b＝2，所以＋＝＋＝＋＋≥1＋.显然当a0时取最小值，当且仅当＝，即b＝2|a|时，上式取等号，此时b＝－2a，联立a＋b＝2，解得a＝－2，此时1＋＝1－＝.三、解答题15．当x3时，求函数y＝的值域．解　∵x3，∴x－30.∴y＝＝＝2(x－3)＋＋12≥2＋12＝24.当且仅当2(x－3)＝，即x＝6时，上式等号成立，∴函数y＝的值域为[24，＋∞)．16．若不等式(1－a)x2－4x＋60的解集是{x|－3x1}．(1)解不等式2x2＋(2－a)x－a0；(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R.解　(1)由题意，知1－a0且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的两根，∴解得a＝3.∴不等式2x2＋(2－a)x－a