北京市东城区高三5月综合练习（二）数学（文）试题Word版含解析.docVIP

第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知全集，集合，，如图阴影部分所表示的集合为 （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】 试题分析：根据题意及图像可知图中阴影部分为，所以答案为B. 考点：1.集合的运算；2.属数形结合. 2.若复数为纯虚数，则实数的值为( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】 试题分析：若复数为纯虚数，则必有解得：，所以答案为C. 考点：1.纯虚数的定义；2.解方程. 3.已知圆的方程为那么圆心坐标为A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】 试题分析：将圆的方程化为一般方程为：，根据圆的标准方程知圆心坐标为，所以答案为：C. 考点：1.配凑法；2.圆的标准方程. 4.设点,则“且”是“点在直线上”的A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】A 考点：1.充要条件的判断；2.点和直线的位置关系. 5.设，，,则，，的大小关系是( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】 试题分析：根据对数函数的性质和指数函数的性质知：，所以，答案为C. 考点：1.对数性质；2.指数性质；3.比较大小. 6.若一个底面是正三角形的三棱柱的如图所示，则其侧面积等于A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】 试题分析：根据题意及正视图可知，原几何体是底面变长为的正三角形，高为，则其侧面积为：，所以答案为D. 考点：1.三视图；2.图形的侧面积. 7.若实数，满足不等式组则的最大值为( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】 试题分析：画出可行域，当时，取得最大值；当时，取得最小值.答案为：B. 考点：1.线性规划;2.最优解问题. 8.已知正方体的棱长为,，分别是边，的中点,点是上的动点,过点，，的平面与棱交于点,设,平行四边形的面积为,设,则关于的函数的解析式为( ) （A）， （B） （C） （D）， 【答案】A 【解析】 试题分析：根据题意，因为平面平面，直线平面,所以平面，且平面，平面平面，所以，所以，四边形为平行四边形，同时，所以四边形为菱形，其面积是： ，所以，答案为A. 考点：1.线面平行的性质定理；2.菱形的面积公式. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 9.已知抛物线上一点，则 ，点到抛物线的焦点 【解析】 试题分析：根据题意点在抛物线上，即：解得：；根据抛物线的定义知：点到抛物线焦点的距离为点到抛物线准线的距离. 考点：1.抛物线的标准方程；2.抛物线的定义. 10.在△中，已知， 那么 . 【答案】 【解析】 试题分析：在，知三角形内角和为，可知，根据正弦定理知：，所以答案为：. 考点：1.诱导公式；2.正弦定理. 11.函数的最大值为 【解析】 试题分析：函数为对勾函数，根据题图像可知：在区间时单调递增，在时，单调递减，所以当时，的最大值为，答案为：. 考点：1.函数的单调性；2.函数的最大值. 12.若非零向量满足，则向量与的夹角为 【解析】 试题分析：根据题意设，解得：，则与的夹角为，所以与的夹角为，的两个的零点为，，且方程有两个不同的实根，．若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数 ． 【答案】 【解析】 试题分析：根据题意知：且，所以若四个数按从小到大排列，显然，显然不符合定义域，所以只能按：即：顺序可知，所以，则，答案为：. 考点：1.余弦函数图像；2.等差数列. 14.如图,△是边长为的正三角形,以为圆心,为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于的长为为圆心，为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于的长为为圆心，为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于记弧的长为 . 如此继续以为圆心，为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于记弧的长为，当弧长时， . 【答案】 【解析】 试题分析：根据题意所作圆弧的圆心角均为，半径分别为，所以； 同时，解得.所以答案为： 考点：1.弧长公式；2.推理. 三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.甲、乙两家商场