北京市东城区高三5月综合练习（二）数学（理）试题Word版含解析.docVIP

第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】 试题分析：根据题意，所以答案为C. 考点：1.诱导公式;2.常见角的三角函数值. 2.设，，，则，，的大小关系是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】 试题分析：根据对数函数的性质知：，所以，答案为D. 考点：1.对数函数的单调性;2.对数比较大小. 3.已知各项数的等比数列若（ ） （A） （B） （C） D） 【答案】B 【解析】 试题分析：由于数列是正各项都是正数的等比数列，所以根据等比数列的性质可知：，，所以答案为B. 考点：1.等比数列的性质;2.等比数列的求值. 4.甲、乙两名同学次数学测验成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名同学次数学测验成绩的平均数，分别表示甲、乙两名同学次数学测验成绩的标准差，则有（ ） （A）， （B）， （C）， （D）， 【答案】B 【解析】 试题分析：根据题意甲，乙的平均数分别为：和，方差分别为：；； 所以，，答案为B. 考点：1.茎叶图;2.平均值和方差. 5.已知，是简单命题，那么“是真命题”是“是真命题”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 试题分析：若是真命题，则为真命题，且为真，而为假命题，所以“是真命题”是为真命题的既不充分也不必要条件，所以答案为D. 考点：1.充要条件;2.含有逻辑联结词的命题的真假性. 6.若实数满足不等式组则的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】 试题分析：画出可行域，当时，取得最大值；当时，取得最小值.答案为：D. 考点：1.线性规划;2.最优解问题. 7.定义在上的函数满足.当时,当时，则A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】 试题分析：根据可知：是周期为的周期函数，且， ，所以答案为A. 考点：1.函数的周期性;2.利用函数的周期性求函数值. 8.为提高在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息原信息为（），传输信息为，，运算规则为：，，．例如原信息为则传输信息为在传输过程中到干扰导致接收信息，则信息一有误的是A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】 试题分析：根据信息时的规则，中间三位是需要传输的信息，前后为生产信息. A.传输信息，正确； B.传输信息，正确； C.传输信息，错误； D.传输信息，正确； 考点：1.创新题;2.推理. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 9.若的二项展开式中各项的二项式数的是则展开式中项数字作答 考点：1.二项式系数和;2.二项式的同通项公式. 10.已知正数，那么的最小值为 【解析】 试题分析：因为：，由均值不等式得：，令，则. 考点：1.均值不等式求最值;2.还原法解不等式. 11.若直线为参数为参数有且有一个公共点， ． 【答案】 【解析】 试题分析：将参数方程化为一般方程得： 参数方程化为一般方程得： 若直线与圆有一个公共点，则圆心到直线的距离为： 考点：1.直线的参数方程化普通方程;2.圆的参数方程化普通方程;3.直线和圆的位置关系. 12.若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，则 ． 【答案】 【解析】 试题分析：抛物线的准线方程为，又直线截双曲线的弦长为，则有，解得：. 考点：1.抛物线的定义;2.双曲线的标准方程. 13.已知非零向量，与的夹角为则取值围是 ． 【答案】 【解析】 试题分析： 如图在中，若与的夹角为，则，又，由正弦定理，则，所以：. 考点：1.向量的线性运算;2.三角形的正弦定理;3.三角函数值域. 14.如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点若是直线和的距离，则称有序非负实数对是点“距离坐标” 给出下列个命题： ，则“坐标”的点有且仅有，且则“坐标”的点有且仅有，则“坐标”的点有且仅有 ④ 若，则的轨迹是条点的命题序号为考点：1.平面点和直线的位置关系;2.分类讨论思想. 三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.已知函数． （Ⅰ）求的定义域及最大值在上的递增区间的定义域；