北京市丰台区高三下学期统一练习（一）数学（文）试题Word版含解析.docVIP

第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合，，则（ ） A．U B．{1，2，3} C．{4，5，6} D．{1，3，4，5，6} 【答案】C 考点：集合的补集运算. 2.下列函数中，在区间上存在最小值的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 考点：函数的单调性及最值. 3.已知a，b是两条不同的直线，α是一个平面，且b α，那么“a⊥b”是“a⊥α”的（ ） A．充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件，且b α，则a⊥b；若a⊥b，且b α，不足以推出a⊥α. 考点：线线垂直、线面垂直. 4.当n=5时，执行如图所示的程序框图，输出的S值是（ ） A．7 B．10 C．11 D．16 【答案】C 【解析】 考点：程序框图. 5.某几何体的三视图，则该几何体的体积为 【答案】B 【解析】 考点：三视图. 6.将函数的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 考点：三角函数图象平移. 7.已知奇函数 如果且对应的图象如图所示，那么 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 考点：函数图象及性质. 8.在正方体中，为底面上点，如果到点的距离等于到直线的距离，那么点的轨迹是 令化简得 故点P的轨迹为直线. 考点：两点间距离、点线距离. 第二部分（非选择题 共110分） 一、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9.复数= ． 【答案】 考点：复数的除法运算. 10.双曲线的渐近线方程为 ． 【答案】 考点：双曲线的渐近线. 11.若变量x，y满足约束条件则的最大值是 ． 【答案】6 【解析】 考点：线性规划. 12.在平面直角坐标系中，点，，，则= ；若∥，= ______． 【答案】；. 【解析】 考点：向量共线的充要条件. 13.某为了解学生体质健康状，抽取100名女生进行体质，将她们的体重（单位kg）数据加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，中x的值为的有人考点：频率分布直方图. 14.已知平面上的点集及点，在集合内任取一点，线段长度的最小值称为点到集合的距离，记作．如果集合，点的坐标为，那么2；如果点集所表示的图形是所表示的图形的面积为 ． 【答案】 【解析】 考点：新定义题. 二、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题共13分） 在中，内角，，的对边分别为，，，，，．（）求的值；（）求的面积．（）（） 考点：平方关系、正弦定理、余弦定理、三角形面积. 16.（本小题共13分） 已知等差数列和等比数列中，，， （）求数列和的通项公式； （），写出m，n的关系式，并求． 【答案】（）．（）考点：等差数列、等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式. 17.（本小题共13分） 某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国主流纯电动汽车按续驶里程数R（单位：公里）分为3类，即A80≤R＜150，B150≤R＜250C：R≥250．对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表： （Ⅰ）从这140辆汽车中任取1辆，求该车行驶里程5万公里的概率； （）公司抽14辆车进行车况分层抽样从C类车中抽取辆车求（）辆车中随机选2辆车，求恰有辆车行驶里程5万公里的概率． ；（）（） “从5辆车中随机选取2辆车，恰有一辆车行驶里程超过5万公里”的选法共种： ，，，，，．选2辆车恰有一辆车行驶里程5万公里，． 答：选2辆车恰有一辆车行驶里程5万公里．如图，在三棱柱中，底面，为棱中点. ，，． （Ⅰ）求证：平面 （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）在棱的上是否存在点，使得平面平面存在求的值；不存在，说明理由 【答案】（Ⅰ）证明详见解析；（Ⅱ）证明详见解析；（Ⅲ）当点为中点时，即，平面平面性质得，在中，利用等腰三角形，得，所以利用线面垂直的判定得平∴//平面 ∴． ∵， ∴平面． ……………………10分 （Ⅲ）当点为中点时，即，平面平面 考点：线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直.