北京市丰台区高三5月统一练习（二）数学（理）试题Word版含解析.docVIP

第一部分 （选择题 共40分） 选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1.已知，，则（ ） (A)或 (B) (C)或 (D) 【答案】B 考点：集合的运算 2.“a=0”是“复数 (a，b∈R)为纯虚数”的 A. 充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件 考点：复数的概念、充要条件的判断 3.直线与曲线所围成的封闭图形的面积为 (A)? (B) (C)? (D) 【答案】C 【解析】 试题分析：由题所给直线与曲线围城封闭图形的面积如图所示，根据定积分计算即可; 由题令=x+4,可得x=-1或x=3,则如图所示的封闭图形的面积为 .故选C 考点：定积分求面积 4.函数的所有零点的和等于 (A)? (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】 试题分析：由题分段计算对应零点，然后相加即可； 由题令，所以x=1;令 故所以零点之和为，故选A 考点：函数零点计算 5.某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则其左视图面积为 (A) 6 (B) (C) 3 (D) 【答案】C 【解析】 试题分析：根据所给三视图的正视图与俯视图不难得到三棱锥的几何模型如图所示，然后计算即可. 由题作出几何体的立体图形如图所示，易知其左视图的三角形面积为 。故选C 考点：三视图求面积 6.平面向量与的夹角是，且，，如果，，D 是BC的中点 (A)? (B) (C)?3 (D) 6 【答案】A 【解析】 试题分析：由题根据所给向量求得向量 ，然后通过求模方得到其模值. 与的夹角是，且，， ， 又∵D为边BC的中点， ，故选A 考点：平面向量数量积运算 7.某生产厂家根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按5天计算）生产A，B，C三种产品共15吨（同一时间段内只能生产一种产品），已知生产这些产品每吨所需天数和每吨产值如下表： 产品名称 A B C 天 产值（单位：万元） 4 2 则每周最高产值是 (A) 30? (B) 40 (C) 47.5 (D) 52.5 【答案】D 【解析】 试题分析：由题设每周生产空调器、彩电、冰箱分别为x，y，z台，则x+y+z=15, ,总产值为．本题可以从三个式子入手，通过消元将s=变成关于z的函数求 时的最大值． 设每周生产A、B、C三种产品分别为x，y，z吨，则x+y+z=15, , 总产值为 ．令s=,联立x+y+z=15,可得 ， 所以s= ,所以最高产值为52.5，故选D 考点：简单的线性规划 8.抛物线的焦点为，经过的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，与准线交于点，且于，如果，那么的面积是 A.4 B. C. D.8 【答案】C 【解析】 试题分析：先判断△AKF为等边三角形，求出A的坐标，可求出等边△AKF的边长AK=m+1的值，△AKF的面积可求； 由抛物线的定义可得AF=AK，∵AF的斜率等于 ，，∴AF的倾斜角等于60°，∵AK⊥l，∴∠FAK=60°，故△AKF为等边三角形．又焦点F（1，0），AF的方程为设 ，∴m=3，故等边三角形△AKF的边长AK=m+1=4，∴△AKF的面积是 故选C 考点：抛物线的性质 9.已知正实数，满足，则的最小值是 ． 【解析】 试题分析：由题根据xy=3可得 然后根据 运用均值不等式可得最小值. 由题可得 .当且仅当时，等号成立. 考点：均值不等式 10.直线的斜率是，且过曲线（为参数）的对称中心，则直线的方程是．已知函数，则的最小正周期；如果的导函数是，则． ，1 【解析】 试题分析：由题根据三角函数公式化简f(x)，然后求导不难得到所求函数值； 由题 ， . 考点：三角函数图像和性质、导数的计算 12.执行如图所示的程序框图，． 【答案】 【解析】 试题分析：由题意可知，该程序的作用是求解的值，然后利用裂项求和即可求解； 由题意可知，该程序的作用是求解的值，而 考点：程序框图 13. 如图所示，△内接于⊙O，PA是⊙O的切线，，，则PA=_____，AC= ． 【答案】4， 【解析】 试题分析：由题过O作 与F,连接OB,根据条件易知BF=3，OB=CA=OF=5，所以OF=4，所以PA=OF=4，在三角形AP