北京市海淀区101中学高三上学期期中模拟考试数学试题Word版含解析.docVIP

一、填空题（将答案写在答卷纸上相应的位置） 1．计算 。 【答案】 【解析】 试题分析：因为，所以. 考点：任意角的三角函数. 2．已知 。 【答案】 【解析】 试题分析：因为，，所以. 考点：集合间的基本运算. 椭圆的 离心率为 。 【答案】 【解析】 试题分析：因为，所以，所以 所以椭圆的离心率. 考点：椭圆的性质. 若，其中是虚数单位，则 。 【答案】1 【解析】 试题分析：因为，所以，所以，所以 考点：复数的运算. 右图是某算法的流程图，则执行该算法输出的结果是 。 【答案】16 【解析】 试题分析： s i 0 1 1 3 4 5 9 7 16（输出） 9(满足条件) 考点：程序框图. 函数为奇函数，则实数 。 【答案】-1 【解析】 试题分析：因为函数为奇函数，所以，即 考点：函数的奇偶性. “”是“实系数一元二次方程有两异号实根”的 条件。 （填“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”或者“既不充分又不必要”） 【答案】既不充分又不必要 【解析】 试题分析：因为实系数一元二次方程有两异号实根，所以，所以“”是“实系数一元二次方程有两异号实根”的既不充分又不必要条件。 考点：充分必要条件. 函数的最大值是 。 【答案】 【解析】 试题分析：因为且 所以当时，有最大值。 考点：三角函数的性质. 直线截得的弦AB的长为 。 【答案】8 【解析】 试题分析：由题意可得：圆心到直线的距离， 所以被圆截得弦长为。 考点：圆的性质. 在公差为正数的等差数列中，是其前项和，则使取最小值的是 。 【答案】10 【解析】 考点：等差数列的定义及性质. 已知向量a和b的夹角是60°， 。 【答案】4 【解析】 试题分析：因为向量a和b的夹角是60°，，所以 考点：平面向量的数量积. 函数的定义域是 。 【答案】 【解析】 试题分析：因为，所以 所以函数的定义域为：。 考点：函数的定义域及三角不等式. 13．在中，若 。 【答案】2 【解析】 试题分析：因为，所以 考点：三角恒等变换. 设函数的根都在区间[-2，2]内，且函数在区间（0，1）上单调递增，则b的取值范围是 。 【答案】 【解析】 试题分析：因为函数（b为常数），所以的根都在区间[-2，2]内，所以；又因为函数在区间（0，1）上单调递增， 所以在区间（0，1）上恒成立，所以 综上可得：。 考点：导数的应用. 二、解答题（将解答过程写在答卷纸上相应的位置） 15．（本小题满发14分） 已知 （I）求的值； （II）求的值 【答案】（I）；（II）. 【解析】 试题分析：(1)由题意可得：，且由三角恒等变换可知：，所以代入数据可得的值；（2）利用三角公式及平方差公式化简可得，然后代入的值即可. 试题解析：（I）由得…………2分 故…………6分 （II）原式…………8分 …………12分 …………14分 考点：三角恒等变换. 16．（本小题满分14分） 在直角坐标系中，O为坐标原点，设直线经过点，且与轴交于点F（2，0）。 （I）求直线的方程； （II）如果一个椭圆经过点P，且以点F为它的一个焦点，求椭圆的标准方程。 【答案】（I）；（II）. 【解析】 则根据两点式得，所求直线的方程为………………3分 即 从而直线的方程是…………7分 （II）设所求椭圆的标准方程为…………8分 由于一个焦点为F（2，0），则①…………10分 又点在椭圆上， 则②…………12分 由①②解得 所以所求椭圆的标准方程为…………14分 考点：椭圆的定义及性质应用. 17．（本小题满分14分） 已知：在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为 （I）求的值； （II）是否存在最小的正整数，使得不等式恒成立？如果 存在，请求出最小的正整数，如果不存在，请说明理由。 【答案】（I）；（II）. 【解析】 试题分析：(1)求出然后把切点N的横坐标代入表示出直线的斜率等于，得到关于m的方程，然后把点代入即可求出n的值；（2）要使不等式恒成立，就是要恒成立，即要求出的最大值，方法是令求出的值，然后在区间上利用的值讨论函数的单调性，由此得出函数的最大值. 试题解析：（1） 依题意，得 因为…………6分 （II）令…………8分 当 当 当 又 因此， 当…………12分 要使得不等式恒成立，则 所以，存在最小的正整数使得不等式恒成立。 …………14分 考