北京市朝阳区高三下学期第一次综合练习数学（文）试题Word版含解析.docVIP

第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知全集，，则A． B． C． D．考点：集合的交并补运算 2.已知命题，，则 A．， B．, C．, D． ， 考点：命题的否定 3.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合则的值为 A． B． C． D． 抛物线的焦点，双曲线，它的右焦点为（2,0），因此有，解得； 考点：圆锥曲线的性质 4.如图所示的程序框图表示的算法功能是 A．计算的值 B．计算的值 C．计算的值 D．计算的值 考点：程序框图的计算 5.已知，，满足，则A． B． C．D． 考点：?对数函数的运算?数形结合的应用 6.函数图象的一条对称轴方程是 A． B. C. D. 【答案】C 考点：?二倍角公式变形?正弦型曲线的性质 7.已知实数，满足．若的最大值为5，则z的最小值为A． B． C． D． 试题分析：由题可知，根据方程组将可行域画出，由于的最大值为5，解得，故的最； 考点：线性规划 8.已知边长为3的正方形与正方形所在的平面互相垂直，为线段 上的动点（不含端点），过作交于，作交于，连结．，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥的体积与变量变化关系的是 【答案】A 考点：?棱锥的体积公式?利用求导判断函数增减性 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.为虚数单位，= ． 考点：复数的运算 10.已知，满足，与的夹角为则 ． 考点：向量的数量积 11.圆轴两点，则弦所对的圆心角为 ． 【解析】 试题分析：由题可知，根据圆的标准方程，令，解得，因此,,在中， ,,,因此为直角三角形，即,故弦所对的圆心角； 考点：圆的标准方程 12.一个的如图所示侧视图为正三角形，则的 ，四棱锥侧面中最大的面积是 ． 【答案】， 【解析】 考点：柱锥台的表面积与体积 13. 稿酬所得以个人每次取得的收入，定额或定率减除规定费用后的余额为应纳税所得额，每次收入不超过4000元，定额800元；每次收入在4000元以上的，定率减除20%的费用适用20%的，并按规定对应纳税额减征30%，计算公式为： （1）每次收入不超过4000元的：应纳税额=（每次收入额－800）×20%×（1－30%） （2）每次收入在4000元以上的：应纳税额=每次收入额×（1－20%）×20%×（1－30%）某人出版一，共纳税元，这个人应得稿费(扣税前)为 ．纳税，此时每次收入额为2800元，因故满考点：分段函数的取值范围 14.记为区间长度．已知函数()，值域为，则区间的长度的最小值是 ． 考点： ?含有绝对值函数的单调性?函数的值域 三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分13分）在中，，．的长； （Ⅱ）求的面积．； 【解析】 试题分析：（1）由题可知，由可求出，由正弦定理可得，代入具体数值，即可得到；（2）对于本题求三角形的面积，我们采用公式，因此只需求出的值即可，通过和差化积公式得出，代入到面积公式求解即可； 考点：?正弦定理的应用?三角函数和差化积公式?三角形的面积公式 16.（本小题满分13分）某次考试结束后，为了解甲、乙两所学校学生的数学考试情况，随机抽取甲、乙两校各10名学生的考试成绩，得茎叶图如图所示（部分数据不清晰）： （Ⅰ）请根据茎叶图判断哪个学校的数学成绩水平较高（直接写出结果）； （Ⅱ）若在抽到的这20名学生中，分别从甲、乙两校随机抽取1名成绩不低于90分的学生，求抽到的学生中甲校成绩高于乙校的概率． 乙校的数学成绩整体水平较高； 【解析】 考点：?茎叶图的性质?简单随机抽样的概率 17.（本小题满分14分） 如图，在三棱柱中，各个侧面均是边长为的正方形，为的中点．（）求证⊥平面； （）求证直线平面； （）设为线段上一点，在内是否存在点，使说明理由． 【答案】（1）证明如下；（2）证明如下；（3）证明如下； 【解析】 （Ⅱ）证明：如图，连接交于点，连接．显然点为的中点．因为是中点， 所以． 又因为平面，平面，所以直线平面．…… 10分 考点：?线面垂直的判定定理?