北京市海淀区高三上学期期中考试数学（文）试题Word版含解析.docVIP

北京市海淀区2016届高三上学期期中考试 数学（文）试题 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 1．已知集合P{｜-≤0}，M{0,1,3,4}，则集合中元素的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】 【解析】 试题分析： 又 所以 所以集合中元素个数为个 故答案选 考点：集合间的运算. 2．下列函数中为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 【解析】 试题分析：由函数的定义得:定义域是，所以是非奇非偶,是偶函数，与非奇非偶， 故答案选 考点：函数的奇偶性. 3．在中，∠A60°，||2，||1，则的值为（ ） A. B. C.1 D. 【答案】 【解析】 试题分析： 故答案选 考点：平面向量的数量积. 4．数列{}的前项和，若－2－1(≥2)，且3，则1的值为（ ） A.0 B.1 C.3 D.5 5．已知函数，下列结论中错误的是（ ） A. B.的最小正周期为 C.的图像关于直线对称 D.的值域为 【答案】 【解析】 试题分析： 令，，所以，，当时，函数的图像的关于对称 最小正周期为， 故答案选 考点：三角函数的性质 6．“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】 【解析】 试题分析：令，则， 所以函数在上单调递增 所以若，则 所以是充分必要条件 故答案选 考点：命题的充分必要性. 7．如图，点O为坐标原点，点A（1,1）.若函数（0，且≠1）及（，且≠1）的图象与线段OA分别交于点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则，满足（ ） A. B. C. D. 【答案】 【解析】 试题分析：因为，且，恰好是线段的两个三等分点 所以， 把代入函数，即，解得 把代入函数，即，即得 所以 故答案选 考点：指数函数和对数函数. 8. 已知函，函数函数有不同的零点实数的取值范围是 A. B. C.D. 综上所述，的取值范围为 故答案选 考点：函数零点个数. 二、填空题共，每小题，共。 9.的定义域_____. 【答案】 【解析】 试题分析：要使原式有意义需满足，即 故函数的定义域为 考点：函数的定义域. 10. 若角过点（-2）则=_____. 【解析】 试题分析：角过点 由诱导公式得 考点：1.三角函数的定义；2.诱导公式. 11. 若等差数列，，则= ______. 【答案】 【解析】 试题分析：因为数列是等差数列 所以 因为 所以，即得 在等差数列中， 所以 因为 所以公差 所以数列的通项公式 即 考点：等差数列的通项公式. 12. 已知向，，点为上一个若//，则点的坐标为 【答案】 【解析】 试题分析：因为点在直线上，所以可设 又，所以 因为， 所以，解得 所以点的坐标 考点：共线向量. 13. 已知函数.的图像向左个单位所得的图像与的图像重合，则的最小值为____. 【解析】 试题分析： 因为平移之后函数图像与原函数的图像重合 所以， 即， 因为，所以的最小值为 考点：三角函数的图像. 14. 对于数列，若，，，则称数列具有性质 （i）数列的通项公式为，且具有性质，则的最大值为 （ii）数列的通项公式为，且具有性质，则实数的取值范围是 【答案】（i）ii） 所以数列是递增数列 即 因为，所以上式化简为，得 故的最大值 （2）由已知条件得 所以数列是递增数列 即 因为，所以上式化简为， 令 由三次函数的图像性质可知为或 ， 所以 所以 故的取值范围为 考点：数列的单调性 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 15. （本小题满分13分） 已知等比数列的公比，且，. （Ⅰ）求公比和的值； （Ⅱ）若的前项和为，求证. 已知等比数列的公比，其n前项和为（Ⅰ）求公比q和a5的值； （Ⅱ）求证：（）；（Ⅱ）（）为等比数列，所以由等比数列的性