北京市海淀区高三上学期期中考试数学（理）试题Word版含解析.docVIP

海淀区高三年级第学期期中练习 数 学 （理科） 本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合，则集合中元素的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】 试题分析：由 又 所以 所以集合中的元素个数为2个 故答案为 考点：集合间的运算. 2．下列函数中为偶函数的是 【答案】 【解析】 试题分析：由函数的定义得:是奇函数,是偶函数，与非奇非偶， 故答案选 考点：函数的奇偶性. 3．在△ABC中，的值为 A．1 B．1 C． D． 【答案】 【解析】 试题分析： 故答案选 考点：平面向量的数量积. 4．数列的前n项和为，则的值为A．1 B．3 C．5 D．6 5．已知函数，下列结论错误的是 A． B．函数的图象关于直线x对称 C．的最小正周期为 D．的值域为 【解析】 试题分析： 令，，所以，，当时，函数的图像的关于对称 最小正周期为， 故答案选 考点：三角函数的性质 6．“x ”是“ ”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】 试题分析：令，则 所以函数在上单调递增 当时，又函数在上单调递增，所以，即 若，即，函数在上单调递增，所以 所以是充分必要条件 故答案选 考点：命题的充分必要性. 7．如图，点为坐标原点，点．若函数及且的图象与线段分别交于点，且恰好是线段的两个三等分点，则a，b满足 【答案】 【解析】 试题分析：因为，且，恰好是线段的两个三等分点 所以， 把代入函数，即，解得 把代入函数，即，即得 所以 故答案选 考点：指数函数和对数函数. 8． 已知函数函数．若函数恰好有2个不同零点，则实数a的取值范围是 【答案】 【解析】 试题分析：令，则，所以函数有两个不同的零点，即函数与函数有两个不同的交点，函数恒过定点， 当时，，此时函数与函数有一个的交点，不符合题意 当时，函数是一开口向下，且恒过定点的二次函数，此时函数与函数有两个不同的交点 当当时，函数是一开口向上，且恒过定点，对称轴的二次函数，根据二次函数的对称性，要使函数与函数有两个不同的交点，需满足，解得，所以 综上所述，的取值范围为 故答案选 考点：函数零点个数. 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9． 【解析】 试题分析： 考点：定积分. 10．在△ABC中，角，，的对边分别为a ，b，c．若 c，则 ，. 【解析】 试题分析：由正弦定理得 因为 所以 所以 由三角形面积公式 所以 故答案为，. 考点：1.正弦定理；2.三角形的面积. 11．已知等差数列的公差 ，且．若 ，则n 【解析】 试题分析：因为数列是等差数列 所以 因为 所以，即得 在等差数列中， 所以 所以 考点：等差数列的性质. 12．已知向量，点 ，点为直线yx 上的一个动点．若，则点的坐标为． 【解析】 试题分析：因为点在直线上，所以可设 又，所以 因为， 所以，解得 所以点的坐标 考点：共线向量. 13．已知函数，若的图象向左平移个单位所得的图象与的图象向右平移个单位所得的图象重合，则的最小值为 【解析】 试题分析：的图象向左平移个单位所得 的图象向平移个单位所得 因为平移之后两函数的图像重合 所以， 即， 因为，所以的最小值为 考点：三角函数的图像. 14．对于数列，都有为常数）成立，则称数列具有性质． ⑴ 若数列的通项公式为，且具有性质，则t的最大值为 ； ⑵ 若数列的通项公式为，且具有性质，则实数a的取值范围是；（2） 【解析】 试题分析：(1) 所以数列是递增数列 即 因为，所以上式化简为，得 故的最大值 （2）由已知条件得 所以数列是递增数列 即 因为，所以上式化简为， 令 由三次函数的图像性质可知为或或或 ，，， 所以 所以 故的取值范围为 考点：数列的单调性 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分） 已知等比数列的公比，其n前项和为（Ⅰ）求公比q和a5的值； （Ⅱ）求证：（）；（Ⅱ）（）为等比数列，所以由等比数列的性质得，又因为，所以，所以，因为，即得.因为，所以，即，由等比数列的通项公式求得. （）， ，所以,因为，所以. 试题解析：（）为等比数列， 且， 所以，所以， 因为，所以.