北京市海淀区高三下学期期中练习一模数学（理）试题Word版含解析.docVIP

本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，，则（ ） A . B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：由已知可得，故 考点：集合的运算 （2）抛物线上的点到其焦点的最短距离为（ ） A.4 B.2 C.1 D. 【答案】C 【解析】 试题分析：由已知焦点为，故抛物线上的点到焦点的距离为 ，当然也可作图，利用抛物线的定义 考点：抛物线 （3）已知向量与向量的夹角为，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析： ，当然也可数形结合 考点：向量的模 （4）“”是“角是第一象限的角”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 考点：充分条件、必要条件 （5）圆（为参数）被直线截得的劣弧长为（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】 试题分析：圆的标准方程为，圆心到直线的距离为1，故圆心角为，故劣弧长为 考点：直线与圆的位置关系、弧长公式 （6）若满足则下列不等式恒成立的是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】 试题分析：作出不等式所表示的平面区域，显然选项A，B错；由线性规划易得的取值范围为，故不成立；在B处取得最小，故 考点：线性规划 （7）某三棱锥的正视图如图所示，则这个三棱锥的俯视图不可能是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】 试题分析：第一个图是选项A的模型；第二个图是选项B的模型；第三个图是选项D的模型. 考点：三视图 （8）某地区在六年内第年的生产总值（单位：亿元）与之间的关系如图所示，则下列四个时段中，生产总值的年平均增长率最高的是（ ） （A）第一年到第三年（B）第二年到第四年（C）第三年到第五年（D）第四年到第六年 【答案】A 【解析】 试题分析：由图可知3-4-5这一段，增长率明显偏低，5-6虽然高，但“分散到”六年平均就不高了. 考点：年平均增长率 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分，其中是虚数单位，那么实数= . 【答案】2 【解析】 试题分析：由已知，故 考点：复数的运算 （10）执行如图所示的程序框图，输出的值为______ ．；第二次: ；第三次: ，结束循环，输出 考点：程序框图 （11）已知是等差数列，那么=______；的最大值为______．，故， 考点：等差数列的性质及基本不等式 （12）在中，若，则的大小为 . 【答案】或 【解析】 试题分析：由正弦定理得：，故或，当时，；当时， 考点：解三角形 （13）社区主任要为小红等4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，小红必须与2位老人都相邻，且两位老人不排在两端，则不同的排法种数是 . （用数字作答） 【答案】24 考点：排列与组合 （14）设若存在实数，使得函数有两个零点，则的取值范围是 . 【答案】 【解析】 试题分析：由已知若存在实数，使得函数有两个零点，则函数不是单调函数，数形结合可知当时，函数是单调递增的，故要使有两个零点，则或 考点：函数的性质、函数与方程 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 （15）（本小题满分13分） 已知函数. （Ⅰ）的最小正周期及其图象的对称轴方程； （Ⅱ）的单调递减区间. 【答案】（1），（2）． 所以 的单调递减区间为. ………………13分 考点：三角函数的性质 （16）（本小题满分13分） 某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量的， 假设销售量相互独立． 频率分布的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量，，试比较与的大小；（只需写出结论） （Ⅱ）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率； （Ⅲ）设表示在未来3天日销售量的天数，的数学期