北京市海淀区高二下学期期中考试数学理试题Word版含答案.docVIP

海淀区高二年级第二学期期中练习 数 学（理科） 2016.4 学校 班级 姓名 成绩 本试卷共100分.考试时间分钟. 一、选择题：本大题共8小题, 每小题4分,共32分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数的虚部是 A. B. C. D. 2.下列导数运算错误的是（ ） A. B. C. D. . 函数的图象如图所示，则的极值的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.若函数的导函数，则下列关系一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知两个命题： “若复数满足，则.” “存在唯一实数对使得.” A.真假 B. 假假 C. 假真 D. 真真 6．若小球自由落体的运动方程为（为常数），该小球在到的平均速度为，在的瞬时速度为，则和关系为（ ） A． B． C． D．不能确定 7.如图，过原点斜率为的直线与曲线交于两点，. 的取值范围是 ② . ③ 当时，先减后增且恒为负 以上结论中所有正确结论的序号是（ ） A. B.①② C.①③ D.②③ 8.已知函数导函数图象如图所示，则函数的图象可能是（ ） 二、填空题：本大题共4小题, 每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上. 9.计算=_________. 10．_____________. 11.已知 ，则______________． 12. 方程的解个数为_______________. 三、解答题:本大题共5小题,共52分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 13.（本小题12分）已知函数导函数的值： -3 -2 0 1 3 4 8 -24 -10 6 8 0 -10 -90 根据，回答下列问题： 实数的值___________； ________时，取得极大值. （Ⅱ）求实数，. （）若在上单调递减，求的取值范围. 14.（本小题10分） 如图，四棱锥的底面满足 DE //AC，AC=2DE. （）若DC平面ABC， ABBC，求证：平面ABE平面BCD; （）求证：在平面内不存在直线与平行； 某同学用分析法证明第（1）问，用反证法证明第 （2）问，证明过程如下，请你在横线上填上合适的内容. （）证明：欲证平面平面BCD， 只需证_______________________________， 由已知ABBC，只需证_________________， 由已知DC平面ABC可得DCAB成立， 所以平面ABE平面BCD. （）证明：假设_____________________________， 又因为平面，所以平面. 又因为平面平面=, 所以__________________， 又因为DE //AC，所以是平行四边形， 所以，这与__________________矛盾， 所以假设错误，原结论正确.15.（本小题12分） 已知函数）. （）若函数在点处的切线与直线平行，求实数的值及该切线方程； （）若对任意，都有成立，求实数的取值范围. 16. （本小题8分） 请阅读问题的解答过程，然后借鉴问题的解题思路完成问题的解答： 问题：已知数集具有性质： 对任意的，与两数中至少有一个属于.若数集具有性质，求的值. 解：对于集合中最大的数，因为，，. 所以,,都该集合. 又因为，所以. 所以,，故. 问题：已知数集具有性质：对任意的，与两数中至少有一个属于.数集具有性质，的值. 17. （本小题10分） 已知函数，对于正数，，…，(nN+)，记，如图，由点，，，构成的矩形的周长为，都满足. （）求； （）猜想的表达式表示），并用数学归纳法证明. 海淀区高二年级第学期期练习参考答案 数 学（理科） 2016.4 一、选择题：本大题共8小题， 每小题4分，共32分. AABD CCD 二、填空题：本大题共4小题， 每小题4分，共16分. 9. 10. 11. 12. 1 三、解答题:本大题共5小题,共52分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 13.（本小题12分） （