北京市海淀区高二下学期期中考试数学文试题Word版含答案.docVIP

海淀区高二年级第二学期期中练习 数 学（文科） 2016.4 学校 班级 姓名 成绩 本试卷共100分.考试时间90分钟. 一、选择题：本大题共8小题, 每小题4分,共32分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数的虚部是( ) A. B. C. D. 2.下列导数运算错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象如图所示，则的极大值点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.已知函数的导函数.若在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知两个命题： “若复数满足，则.” “存在唯一的一个实数对使得.” 其真假情况是（ ） A.真假 B. 假假 C. 假真 D. 真真 6. 一个高为H容积为V的鱼缸的轴截面如图所示.现向空鱼缸内注水，直到注满为止.当鱼缸水深为h时，水的体积记为v.函数v＝f(h)的大致图象可能是( ) 7.已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（ ） 8.已知函数，其导函数的图象如图所示，则函数的图象只可能是（ ） 二、填空题：本大题共4小题, 每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上. 9.计算=_________. 10.已知 ，则______________. 11. 若函数是增函数，则实数的范围是_______________. 12. 已知数列满足，且，则________，通项______________（用表示）. 三、解答题:本大题共5小题,共52分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 13.（本小题12分） 已知函数，其导函数为的部分值如下表所示： -2 0 1 3 8 -10 6 8 0 -90 根据表中数据，回答下列问题： （Ⅰ）实数的值为___________；当 ________时，取得极大值（将答案填写在横线上）. （Ⅱ）求实数，的值. （Ⅲ）求的单调区间. 14.（本小题10分） 如图，四棱锥的底面满足 DE //AC，AC=2DE. （Ⅰ）若DC⊥平面ABC， AB⊥BC，求证：平面ABE⊥平面BCD; （Ⅱ）求证：在平面内不存在直线与平行； 某同学用分析法证明第（1）问，用反证法证明第 （2）问，证明过程如下，请你在横线上填上合适的内容. （Ⅰ）证明：欲证平面平面BCD， 只需证_______________________________， 由已知AB⊥BC，只需证________________， 由已知DC⊥平面ABC可得DC⊥AB成立， 所以平面ABE⊥平面BCD. （Ⅱ）证明：假设______________________________________， 又因为平面，所以平面. 又因为平面平面=, 所以__________________， 又因为DE //AC，所以是平行四边形， 所以，这与_____________________________矛盾， 所以假设错误，原结论正确. 15.（本小题12分） 已知函数（）. （Ⅰ）若直线是函数在点处的切线，求实数的值； （Ⅱ）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围. 16. （本小题10分） 请阅读问题1的解答过程，然后借鉴问题1的解题思路完成问题2的解答： 问题1：已知数集具有性质： 对任意的，与两数中至少有一个属于.若数集具有性质，求的值. 解：对于集合中最大的数，因为，，. 所以,,都属于该集合. 又因为，所以. 所以,，故. 问题2：已知数集具有性质： 对任意的，与两数中至少有一个属于.若数集具有性质，求的值. 17. （本小题8分） 阅读下面的一段文字，并解决后面的问题： 我们可以从函数的角度来研究方程的解的个数的情况，例如，研究方程的解的情况：因为方程的同解方程有，等多种形式，所以，我们既可以选用函数，也可以选用函数，通过研究两函数图象的位置关系来研究方程的解的个数情况.因为函数的选择，往往决定了后续研究过程的难易程度，所以从函数的角度来研究方程的解的情况，首先要注意函数的选择. 请选择合适的函数来研究该方程的解的个数的情况，记