北京市第四中学高三上学期期中考试数学（文）试题Word版含解析.docVIP

一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合，，则＝ B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析：∵，又∵，∴. 考点：集合的交集运算. 2.设，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：∵，∴，，，∴. 考点：比较大小. 3.已知是虚数单位，，“”是“的） 充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件时，成立，反之，当时，即，即且，∴或，∴反之不一定成立，∴ “”是“的充分不必要条件充分必要条件垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是 B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：∵直线垂直于直线，又∵直线与圆相切，即，∵与圆相切于第一象限，∴直线方程是已知向量，，，且，则实数＝ B. C.3 D.0 【答案】C 【解析】 试题分析：∵，，，∵，且，，即. 考点：向量的运算. 6.若函数，则下列结论正确的是 ，在上是增函数 ，在上是减函数 ，是偶函数 ，是奇函数考点：函数的单调性、奇偶性. 7.已知等差数列单调递增且满足，则的取值范围是 B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析：∵等差数列单调递增，∵，即，即，∴. 考点：等差数列的通项公式. 8.已知，若函数只有一个零点，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析：∵函数只有一个零点，∴与只有一个交点，图象如图所示，∴k的取值范围是. 考点：函数零点问题. 二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.在等差数列中，已知，则该数列前5项和_______．，∴. 考点：等差数列的性质、等差数列的前n项和. 10.若变量x，y满足约束条件则z＝3x＋y的最小值为_______． 考点：线性规划. 11.在中，角的边分别为，，，则_______． 【解析】 试题分析：由正弦定理得：即，∴，∵，∴. 考点：正弦定理. 12.若圆C的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为_______． 【解析】 试题分析：∵圆心与点(1，0)关于直线y＝x对称，，又∵圆C的半径为1，圆C的标准方程为已知向量满足，且 ()，则________． 【解析】 试题分析：∵，∴，又∵，∴. 考点：向量的模. 14.已知实数且，函数若数列满足，且是等差数列，则 【答案】2,0 【解析】 试题分析：∵，∴数列中的项分别为，由于是等差数列，∴且，∴. 考点：等差数列的定义. 三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本题满分13分） ,. （Ⅰ）求函数的最小正周期与单调增区间； （Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值. 【答案】（1），增区间为；（2）最小值，最大值. 【解析】 试题分析：本题主要考查倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、单调区间、三角函数的最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先利用倍角公式和降幂公式以及两角和的正弦公式化简表达式，使之成为的形式，利用计算周期，再利用的函数图象解不等式，求出单调递增区间；第二问，将已知x的取值范围代入表达式，结合图象，求三角函数的最值. 试题解析：. （Ⅰ）的最小正周期为 令，解得， 所以函数的单调增区间为. （Ⅱ）因为，所以，所以 ， 于是 ，所以. 当且仅当时，取最小值. 当且仅当，即时最大值. 考点：倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、单调区间、三角函数的最值. 16.（本题满分13分） 设数列的项和为,已知(Ⅰ)求, 并求数列的通项公式 (Ⅱ)求数列的前项和.，；（2）. 【解析】 试题分析：本题主要考查由求、等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式、错位相减法等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，由求，利用，分两部分求和，经判断得数列为等比数列；第二问，结合第一问的结论，利用错位相减法，结合等比数列的前n项和公式，计算化简. 试题解析：(Ⅰ) 时 所以时， 是首项为、公比为的等比数列，，. 考点：求、等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式、错位相减法. 17.（本题满分13分） 中，角的边分别为，且． (Ⅰ) 求的； (Ⅱ) 若，边上的中线，求的面积． ；（2）. 【解析】 试题分析：本题主要考查正弦定理、余弦定理、两角和的正弦公式、特殊角的三角函数、三角形的面积公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，先利用正弦定