北京市石景山区高三3月统一测试一模数学（理）试题Word版含解析.docVIP

第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．若集合，且，则集合可能是（ ） A． B． C． D． 考点：1.集合的包含关系；2.集合的基本运算. 2.在极坐标系中，圆被直线截得的弦长为（ ） A． B． C． D． 【解析】 试题分析：在平面直角坐标系中，圆，直线，所以直线被圆截得的弦长为.故选. 考点： 1.极坐标；2.直线与圆的位置关系. 3.执行如右图的程序框图，若输出的，则输入的值可以为 （ ） A． B． 　 C． D． 【解析】 试题分析：输入，第一次不符合条件，得到第二次不符合条件，得到第三次不符合条件，得到第四次符合条件，输出此时，故选. 考点：算法与程序框图. 4.已知，函数有零点是函数在上为减函数的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】 试题分析：函数有零点，不满足，所以“函数在上为减函数函数在上为减函数，所以，“函数有零点. 考点：1.充要条件；2.指数函数、对数函数的图象和性质. 5.二项式的展开式中，常数项的值是（ ） A． B． C． D． 【解析】 试题分析：二项式展开式，令得，所以常数项为，选. 考点：二项式定理. 6.等差数列，则该数列前项之和为（ ） A． B． C． D． 【解析】 试题分析：设公差为由已知所以，选. 考点：等差数列及其求和公式. 7.在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ） ① ② ③ ④ A．①和② B．③和① C．③和④ D．④和② 【解析】 试题分析：如图所示，根据给定点的坐标，描出各点，得到四面体，其中面平面，面平面平面.所以，由三视图画图规则，其正视图、俯视图分别为④、②，选. 考点：1.空间直角坐标系；2.三视图. 8.如果双曲线的离心率，则称此双曲线为黄金双曲线．有以下几个命题： ①双曲线是黄金双曲线； ②双曲线是黄金双曲线； ③在双曲线中， F1为左焦点， A2为右顶点， B1（0，b），若∠F1 B1 A2,则该双曲线是黄金双曲线； ④在双曲线中，过焦点F2作实轴的垂线交双曲线于M、N两点，O为坐标原点，若∠MON，则该双曲线是黄金双曲线． 其中正确命题的序号为（ ） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 【解析】 试题分析：双曲线，所以①不正确； 双曲线②正确；故结合选项，可排除.选. 考点：1.双曲线的几何性质；2.直线与双曲线的位置关系. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． ，为复数的共轭复数，则___________． 【解析】 试题分析：因为，所以，，. 考点：1.复数的概念；2.复数的四则运算. 10.如图AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BADC 的延长线交于点P，若PA ＝4PC ＝5，则∠CBD＝ ___________． 【解析】 试题分析：由圆的切割线定理得，，即所以,. 考点：1.平面几何选讲；2.圆的切割线定理；3.圆周角、圆心角. 11.设不等式组 表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点M，则点M落在圆内的概率为___________． 【解析】 试题分析：画出可行域及圆（如图）.可行域恰为等腰直角三角形，由解得.计算点到直线的距离得，所以可行域面积为，而圆在可行域内恰为半圆，面积为域为落在区域内的概率为 考点：1.简单线性规划；2.几何概型；3.直线交点及距离公式. 12.如图，在的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量满足，则 ． 【解析】 试题分析：设方格边长为单位长.在直角坐标系内，，由得， 所以，解得，所以，. 考点：1.平面向量的坐标运算；2.平面向量基本定理. 13.若甲乙两人从门课程中各选修门，则甲乙所选的课程中恰有门相同的选法有 种． 【解析】 试题分析：由题意知，甲乙两人从门课程中各选修门,其中甲乙所选课程全不相同，有；甲乙所选课程有