北京市西城区高三下学期一模考试数学（理）试题Word版含解析.docVIP

一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合，集合，若，则实数的范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】B 考点：集合的运算. 2.复数满足，对应的点位于（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 【答案】C 考点：复数运算 3.在极坐标系中，曲线是（ ） （A）过极点的直线 （B）半径为2的圆 （C）关于极点对称的图形 （D）关于极轴对称的图形 【答案】D 【解析】 试题分析：,表示圆心为半径为1的圆，关于极轴对称的图形，所以选D. 考点：极坐标 4.执行如图所示的程序框 （B） （C） （D） 【答案】B 考点：循环结构流程图 5.设函数的定义域为，则“，”是“函数为增函数”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】B 考点：充要关系 6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 考点：三视图 7. 已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是（ ） （A）2枝玫瑰的价格高 （B）3枝康乃馨的价格高 （C）价格相同 （D）不确定 【答案】A 【解析】 考点：不等式比较大小 8.已知抛物线和所围成的封闭曲线如图所示，给定点，若在此封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点对称，则实数的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】 考点：函数与方程 二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.已知平面向量满足，，那么 ____. 【答案】 【解析】 试题分析： 考点：向量运算 10.已知双曲线C：的一个焦点是抛物线的焦点，且双曲线 C的离心率为，那么双曲线C的方程为____. 【答案】 【解析】 考点：双曲线方程 11.在ABC中，，，____. 【答案】 考点：正弦定理 12.若数列满足，且对于任意的，，则___；数列前10项的和____．, 【解析】 考点：等比数列通项与和项 13.某种产品的加工需要A，B，C，D，E五道工艺，其中A必须在D的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B与C必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有____种. （用数字作答） 【答案】 【解析】 试题分析：B与C必须相邻，看做一个元素，与剩下三个元素排列共有种排法，而B与C共有种排法，因为A必须在D的前面完成，所以利用除法得 考点：排列组合 14.如图，四面体的一条棱长为，其余棱长均为1，记四面体的体积为，则函数的单调增区间是____；最大值为____. 【答案】(或写成) 【解析】 考点：函数最值，函数单调区间 三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分13分） 设函数，. （Ⅰ）当时，求函数的值域； （Ⅱ）已知函数的图象与直线有交点，求相邻两个交点间的最短距离. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 【解析】 考点：两角差正弦公式、二倍角公式、配角公式，三角函数性质 16.（本小题满分13分） 2014年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价扣情况） 乘电汽车方案 10公里（含）内 10公里以每增加1元可乘坐5公里（含） 乘坐地铁方案机场线） 6里（含）内 6公里至12公里（含） 12公里至22公里（含） 22公里至公里（含） 32公里以上部分，每增加元可乘坐公里 已知在北京地铁四号线陶然亭站从那些只乘坐四号线地铁陶然亭站的乘客中随机选出10人 （Ⅰ）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站 的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率； （Ⅱ）从那些只乘坐四号线地铁陶然亭站乘客中随机选频率作为概率 （Ⅲ）小李乘坐地铁（Ⅱ