北京市西城区高三二模数学（文）试题Word版含解析.docVIP

选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1.设集合，集合，则 （ ） A． B． ? 　C． ? D． 【答案】B. 【解析】 试题分析：由题意得，，，∴，故选B. 考点：集合的运算. 2.已知平面向量，，，，，，若，则实数（ ） A．4 　　　　　　　B．－4 　　　　　 C．8 　　　　 D．－8 【答案】D 【解析】 试题分析：∵，，∴，故选D 考点：平面向量共线的坐标表示. 3.设命题：函数在上为增函数；命题：函数为奇函数．则 下列命题中真命题是（ ） B. C. D. 【答案】D. 【解析】 试题分析：由题意可知，命题是真命题，为偶函数，∴是假命题，从而可 知是真命题，故选D. 考点：1.函数的性质；2.命题真假判断. 4.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的属于（ ） ? B．? C．? D． 【答案】A. 考点：1.对数的计算；2.程序框图. 5.一个几何体的三视图中，正（主）视图和 侧(左)视图如图所示，则俯视图不可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】 试题分析：若以C图作为俯视图，则主视图中的虚线应为实线，故选C. 考点：空间几何体的三视图. 6.某生产厂商更新设备，已知在未来年内，此设备所花费的各种费用总和（万元）与 满足函数关系，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限为（ ） A．3 　　　　B．4 　　　　C．5 　　　　　D．6 【答案】B. 【解析】 试题分析：平均话费为，当且仅当，时，等号成立，故选 B. 考点：基本不等式求最值. 7.“”是“曲线为双曲线”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A. 【解析】 试题分析：由题意可知，为双曲线等价于或，∴应为充分不必要条件，故选A. 考点：1.双曲线的标准方程；2.充分必要条件. 8.在长方体中，，，点为对角线上的动点，点为底面上的动点（点，可以重合），则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】 试题分析：由题意易得：，作平面于，由对称性可知，因此，问题转化为在平面内，体对角线上找一点使得最小，如下图所示，过点作它关于直线的对称点，交直线与点, 再过点作于点，交于点，则的长度即为所求的最小值，易得，∴，，故选C. 考点：立体几何中的最值问题. 填空题:本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在答卷对应的横线上． 复数________. 【答案】. 考点：复数的计算. 抛物线：的准线的方程是____；以的焦点为圆心，且与直线相切的圆的 方程是____. 【答案】，. 试题分析：分析题意可知，∴准线方程为，焦点为，半径，∴所求圆方程为 . 考点：1.抛物线的标准方程；2.直线与圆的位置关系. 11.设函数， 则____；函数的值域是____. 【答案】，. 【解析】 试题分析：，∴，当时，，当时，，∴的值域为. 考点：分段函数. 12.在中，角，，所对的边分别为，，， 若，，， 则____；的面积为____. 【答案】，. 【解析】 试题分析：由余弦定理可得，又∵，∴， . 考点：1.切割线定理；2.相交弦定理. 13.若，满足，若的最大值为，则实数____. 【答案】. 【解析】 试题分析：如图，画出不等式组所表示的区域，即可行域，由题意可知，目标函数取最大值时，，，∴直线恒过定点，目标函数在处取到最大值，将代入，从而可知. 考点：线性规划. 14.如图，正方形的边长为2，为的中点，射线从出发，绕着点顺 时针方向旋转至，在旋转的过程中，记为，所经过的在正方 形内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论： ①；②函数在上为减函数；③任意，都有； 其中所有正确结论的序号是________． 【答案】①③. 考点：函数性质的运用. 解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分13 分） 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）求函数的单调增区间. 【答案】（1）；（2） 【解析】 试题分析：（1）由分母不为零可知，从而可知的定义域为；（2）利用二倍角公式将左三角恒等变形，可化简为，从而根据正弦函数的单调递增区间即可判定的单调递增区间. 试题解析：（1