安徽省“江淮十校”高三4月联考数学（理）试题Word版含解析.docVIP

一、选择题：(共50分) 1.在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于 ( ) A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 试题分析：，对应的点，在第一象限，选A. 考点：复数的运算，复数的几何意义. 2.集合A={0,2，a},B={a2},若A∪B=A，则a的值有 ( ) A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 考点：集合的概念，集合的运算与子集的概念. 3.的展开式中x6y2项的系数是 ( ) A.28 B. 84 C. -28 D. -84 【答案】B 考点：二项式定理. 4.已知α、β表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“α//β”是“m//β”的 ( ) A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不充要条件 【答案】A 【解析】 试题分析：由面面平行的性质定理知，但当时，与也可能相交，故应选A. 考点：面面平行与线面平行，充分必要条件. 5.圆x2+y2=4被直线截得的弦长为 ( ) A.　　 B. 　　 C.3　　 D.2 【答案】D 【解析】 试题分析：圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，所以弦长为. 考点：直线和圆相交弦长问题.. 6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A.　　 B. 　C. 　D. 【答案】B 【解析】 试题分析：该几何体是一个组合体，下面是半球，上面是正四棱锥，且正四棱锥的底面是半球大圆的内接正方形，. 考点：三视图与几何体的体积. 7.在等差数列{an}中a1=-2015，其前n项和为Sn，若2S6-3S4=24，则S2015= ( ) A.-2014 　　　　B. 2014 　　 C. 2015　　 D.-2015 【答案】D 【解析】 试题分析：，， . 考点：等差数列的前和. 8.定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2015）的值为( ) A.-1 　　 B. 0 　 C. 1 　 D.2 【答案】C 【解析】 试题分析：，所以，则. 考点：分段函数，函数的周期性. 9. F1、F2分别是椭圆的左右焦点，过F2作直线交椭圆于A、B两点，已知AF1⊥BF1，∠ABF1=30°，则椭圆的离心率为　　 ( ) A. 　　B. 　　 C. 　　D. 【答案】A 【解析】 试题分析：设，由已知，，又，故，所以, 在中，，，所以，，选A. 考点：椭圆的几何性质. 10.我们把有相同数字相邻的数叫“兄弟数”，现从由一个1、一个2、两个3、两个4这六个数字组成的所有不同的六位数中随机抽取一个，则抽到“兄弟数”的概率为 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析：首先由一个1、一个2、两个3、两个4这六个数字能组成个不同的六位数，其中有相同数字相邻的数有，因此所求概率为，选C. 考点：古典概型. 二、填空题（25分） 11.已知实数x、y满足，则z=x-3y的最大值为 【答案】－1 【解析】 试题分析：作出约束条件表示的可行域，如图内部（含边界），作直线，平移直线，当经过点时取得最大值. 考点：简单的线性规划问题. 12.在极坐标系中，已知点P（2，），Q为曲线ρ=cosθ上任意一点，则|PQ|的最小值为 【答案】 【解析】 试题分析：点的直角坐标为，曲线的直角坐标方程为，它是圆，其圆心为，半径为，，因此的最小值为. 考点：极坐标与直角坐标的互化，与圆有关的最值问题. 13.已知a=,b=,c=,执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 　　 【答案】 【解析】 试题分析：从程序框图可看出，本程序最后输出的是三个数中的最小值，由是增函数知， ，，又，所以，即，故最小，输出结果为. 考点：程序框图，比较大小. 14.已知O为△ABC的外心，AB=2， AC=4，cos∠BAC=.若，则x+y= 【答案】 【解析】 试题分析：以为原点，为轴，使点在第一象限建立直角坐标系，则， ，又 ，，由于点横坐标为2，因此其纵坐标为，由，得，解得，所以. 考点：余弦定理，正弦定理，向量的坐标运算. 15.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，下列结论正确序号有 ①若O为重心，则; ②若I为内心，则 ③若O为外心，则 ④若H为垂心，则 ⑤若O为外心，H为垂心，则 【答案】②④⑤ 【解析】 试题分析：①当是重心时，，因此 ，同理，