广东省惠州市高三4月模拟数学（理）试题Word版含解析.docVIP

广东省惠州市2015届高三模拟考试 理科数学 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.若集合，，则 ( ) A．B．C．D． 集合，，，故选A．已知为实数，为虚数单位，若为实数，则 ( ) A．B．C．D． ，∴，故选B．下列函数中，既是奇函数又存在极值的函数是 ( ) A．B．C．D．由可知，A选项单调递增（无极值），、选项不是奇函数，选项既为奇函数又存在极值．．若变量，满足约束条件，则的最大值等于 ( ) A．B．C．10D．11 考点：线性规划. 5.在中，，，，则 ( ) A．B．C．D．，又由余弦定理知．下列说法 错误 的是 ( ) A．若为假命题，则假命题． B．”是”的充分不必要条件． C．对于命题 则． D．命题若，则的逆否命题为：若则．若为假命题，则为假命题的根为或，所以“”是”的充分不必要条件多面体的底面矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则该多面体的体积为( ) A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 试题分析：用割补法可把几何体分割成三部分,可得，故选C．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的拐点．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有拐点任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心设函数，则 ( ) A．B．C．D． 依题意得：由，而，即函数的拐点为，即， 所以 所以所求为，故选D．本大题共7小题，每小题5分，满分30分，其中13题第一问2分第二问3分（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．设若，则的最小值为．，当且仅当时取等号，所以的最小值为4． __________．．某单位为了了解用电量（度）与气温（°C）之间的关系，随机统计了某4天的当天气温与用电量由数据得线性回归方程，__________．气温（°C） 18 13 10 －1 用电量（度） 235 37 63 【答案】60 【解析】 试题分析：，，样本中心为， 回归直线经过样本中心，所以．线性回归方程如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为． 【答案】 【解析】 试题分析：由程序框图知， 又以及周期的性质，化简后得 ．将自然数按如图排列，其中处于从左到右第列从下到上第行的数记为，如，，则；． 由题意，， ，．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题．（极坐标与参数方程选做题）若点在以点为焦点的抛物线为参数）上，则等于．，为到准线的距离，即距离为4．（几何证明选讲选做题）如图与圆相切于，为圆的割线，并且不过圆心，已知，，则圆的半径等于． 【答案】 【解析】 试题分析：由圆的性质PA=PC·PB，得PB=12，连接OA并反向延长交圆于点E，在直角三角形APD中可以求得PD=4，DA=2，故CD=3，DB=8，记圆的半径为R，由于ED·DA=CD·DB,因此，解得R=7． 考点：圆的性质. 三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分） 已知函数的最小正周期为，且． （1）求的表达式； （）设，，，求的值．；（2）. 【解析】 试题分析：本题主要考查三角函数的周期、诱导公式、平方关系、两角差的余弦公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.第一问，利用，求出，再利用解三角考点：三角函数的周期、诱导公式、平方关系、两角差的余弦公式. 17.（本小题满分12分） 一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有5个．每张卡片被取出的概率相等． （1）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是奇数的概率； （2）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片．设取出了次才停止取出卡片，求的分布列和数学期望． ，总事件数为，最后计算概率；第二问，先求出满足的所有取值，再分别计算出每种情况的概率，列出分布列，利用计算数学期望. 试题解析：(1)记事件为“任取2张卡片，将卡片上的数字相加得到的新数是奇数”, ……1分 因为奇数加偶数可得奇数，所以 所以所得新数是奇数的概率等于． ……………4分 (2)所有可能的取值为1,2,3,4, ……………5分 根据题意得 …………………9分 故的分布列为 1 2 3 4 …………