广东省惠州市高三上学期第一次调研考试数学（理）试题Word版含解析.docVIP

惠州市2016届高三第一次调研考试 理科数学 注意事项： 1． 2． 3． 4．．本大题共小题每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 集合则为（ ）． （B） （C） （D） （2）复数（是虚数单位）的模等于（ ）． （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】 试题分析：，故模为，故选A．（ ）． （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】 试题分析：对选项D，由于当时，，故选D．，且，则实数＝（ ）． （5）中，角所对的边分别为，（ ）． （B） （C） （D） （6）已知函数则 （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】 试题分析：，，所以，故选B．． （B） （C） （D） （8）已知满足约束条件则的最大值为（ ）． （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】 试题分析：在坐标系中作出满足约束条件的可行域如下图所示，由图可知可行域为三角形，且三角形的三个顶点分别为，，，所以最优解为时可使目标函数取得最大值为2，故选B． 考点：线性规划. （9）函数的图象中相邻的两条对称轴间距离为（ ）． （B） （C） （D） （10）设为不同的平面，为不同的直线，则的一个充分条件为（ ）． （A）， （B）， （C）， （D）， （11）将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，大学所大学就读，则每所大学至少保送人的不同保送方法数为（ ）种 （B）180 （C）240 （D）540 【答案】A 【解析】 试题分析：分为两类，第一类为2+2+1即有2所学校分别保送2名同学，方法数为，第二类为3+1+1即有1所学校保送3名同学，方法数为，故不同保送的方法数为．已知抛物线与双曲线有共同的焦点，为坐标原点， 在轴上方且在双曲线上，则的最小值为（ ）． （B） （C） （D） 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个考生都必须答。第22题第24题为选考题，考生根据要求答。 二．填空题：本大题共小题，每小题5分。 ，则 ． 【答案】 【解析】 试题分析：，则．的展开式中常数项为 ．（用数字表示） 【答案】 【解析】 试题分析：的展开式的通项为， 故常数项为 考点：二项式定理. （15）= ． 某学生猜测，若该学生回答正确，则 ． 【答案】 【解析】 试题分析：可由待定系数法求得，解得，所以. 考点：合情推理. 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 为等差数列，且满足，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值． 18．（本小题满分12分） 个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，，，，由此得到样本的重量频率分布直方图（如右图）， （Ⅰ）求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值； （Ⅱ）从盒子中随机抽取个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和数学期望. (以直方图中的频率作为概率). 【答案】（Ⅰ）;众数约为20（克）; 均值约为克; （Ⅱ）的分布列为： . 考点：1.统计与概率；2.离散型随机变量的概率分布列与期望. 19．（本小题满分1分）中,,,平面平面,与相交于点. （Ⅰ）求证平面求二面角的余弦值. 考点：1.直线和平面垂直的性质与判定；2.二面角的求法；3.空间向量的应用. 20．（本小题满分1分） 由上半椭圆和部分抛物线 连接而成，的公共点为，其中的离心率为. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程. 所以，所以…………………………10分…………………………11分，所以，所以直线的方程为即……12分21．（本小题满分1分） ，(其中). （Ⅰ）如果函数和有相同的极值点，求的值，并直接写出函数的单调区间； （Ⅱ）令，讨论函数在区间上零点的个数。 (Ⅱ) ,…………………………………………………6分 ,, 请考生第22、23、24题中任选一题答。如果多做，则按所做的第一题计分，答时请。 如图，为的直径，直线与相切于，垂直于，垂直于，垂直于，连接，证明：