广东省惠州市高三上学期第二次调研考试数学（理）试题Word版含解析.docVIP

惠州市2016届高三第二次调研考试 理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合，集合，则等于( ) （A）(1,2) （B） (1,2] （C） 集合= ，集合= ，=(1,2]，故选B．在复平面内，复数所对应的点位于( ) （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 ，故选A．已知双曲线的一条渐近线为，则双曲线的离心率等于( ) （A） （B） （C） （D） 由渐近线知，则双曲线的离心率，故选C．已知两个非零单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是( ) （A）在方向上的投影为 （B） （C） （D） 为单位向量，，故选D．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】 试题分析：把三棱锥补为长方体，则对角线为外接球直径， ，外接球的表面积为，故选A．惠州市某机构对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如右图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是( ) （A）岁 （B）岁 （C）岁 （D）岁 【答案】C 【解析】 试题分析：由面积和为1，知的频率为，为保证中位数的左右两边面积都是，必须把的面积划分为，此时划分边界为，故选C．频率分布直方图函数（其中）的如图所示，为了得到的，只需将的( ) （A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位 （C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位 由图知，，， ，，得，，为了得到的图，所以只需将的图象向右平移个长度单位即可，故选D．若函数（0且）在上既是奇函数又是增函数，则的是( ) 是奇函数，所以，即，所以，即，又函数在定义域上单调性相同，由函数是增函数可知，函数，故选C．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数有( ) （A）144个 （B）120个 （C）96个 （D）72个 据题意，万位上只能排4、5．若万位上排4，则有个；若万位上排5，则有个．共有 个，选B．已知变量满足,则的取值范围是( ) （A） （B） （C） （D） 根据题意作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分所示，即的边界及其内部，又因为，而表示可行域内一点和点连线的斜率，由图可知，根据原不等式组解得,所以 ．故选． 由等式, 定义映射，则( ) （A）0 （B）10 （C）15 （D）16 由定义可知 ，令得，，所以，即，故选A．如图，正五边形的边长为2，甲同学在中用余弦定理解得，乙同学在中解得，据此可得的值所在区间为( ) （A） （B） （C） （D） ，令，则，．令，则当时，，在上单调递增．又，在上有唯一零点，的值所在区间为．故选． 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.曲线与直线所围成的封闭图形的面积为 ． 【解析】 试题分析：．在中，设角的对边分别是，且，，则 ． 由正弦定理，， 代入得．如图所示程序框图，输出结果是 ． 【答案】4 【解析】 试题分析：本程序框图中循环体为“直到型”循环结构， 第1次循环：，，； 第2次循环：，，； 第3次循环：，，；结束循环， 输出． 若数列满足(为常数，,)，则称数列为等方差数列，为公方差，已知正数等方差数列的首项，且，，成等比数列，，设集合，取的非空子集，若的元素都是整数，则为完美子集，那么集合中的完美子集的个数为 ．根据等方差数列的即时定义得， ，令 ，则，由得可取1,2,3……6，即集合中有六个整数，于是中的完美子集的个数为个．（本小题满分12分） 已知是公差为2的等差数列，且是与的等比中项． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令，求数列的前项和．；（2）. 【解析】 试题分析：本题主要考查等差数列的通项公式、等比中项、等比数列的前n项和公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，由是公差为2的等差数列，且是与的等比中项，再利用等差数列的通项公式将和用和d展开，解方程得到的值，从而得到等差数列的通项公式；第二问，利用第一问的结果，先计算的值，代入中，利用分组求和法，得到一个等差数列，一