广东省惠州市高三第二次调研考试数学（文）试题Word版含解析.docVIP

第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合，集合，则＝ ( ) A． B． C． D． 考点：集合的运算. 2.复数 (为虚数单位)在复平面上对应的点位于 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考点：复数的运算，复平面点的坐标. 3.已知命题，则为 ( ) A． B． C． D． 【解析】 试题分析：因为命题4.已知向量，，则 ( ) A. B. C. D. 考点：向量的坐标运算. 5.下列函数中，在区间上为增函数的是( ) A． B． C． D． 考点：函数单调性. 6.若变量满足约束条件，则的最小值为( ) A． B． C． D． 【解析】 试题分析：由约束条件画出可行域如图所示，则根据目标函数画出直线，由图形可知将直线平移至点取得的最小值，解方程组得，即代入可得. 7.已知函数的部分图象如图所示,则函数的表达式是( ) A. B. C. D. 考点：求三角函数解析式. 8.方程有实根的概率为 （ ） A． B． C． D． 考点：几何概型. 9.圆心，半径为的圆在轴上截得的弦长 ( ) A． B． C． D． 考点：圆的性质. 10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数 (表示不大于的最大整数可以表示为 ( ) A．　　　　B． C． D． 【解析】 试题分析：当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，可以看作先用该班人数除以10再用这个余数与3相加，若和大于等于10就增选一名代表，将二者合并便得到推选代表人数与该班人数之间的函数关系，用取整函数 (表示不大于的最大整数)可以表示为．或者用特值法验证也可． 二、填空题：（本大题共5小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分20分） （一）必做题：第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 11.抛物线的准线方程是 . 考点：抛物线的准线方程12.在等比数列中，，，则 _________. 考点：等比数列的性质. 13.在△中，，，，则_________. 【解析】 试题分析：因为，，，，所以，而，所以，所以. （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分. 14.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线和曲线的公共点有_______ 个. 考点：参数方程与极坐标方程. 15.（几何证明选做题）如图，在半径为3圆中，直径与弦垂直，垂足为（在、之间）. 若，则________. 考点：几何证明. 三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）设向量，，. （1）若，求的值； （2）设函数，求的最大值． （1）（2）的最大值为.，由即可求出的最大值(1)由， ……………1分 ， ……………2分 及，得.又，从而， ……………4分 三角函数的性质平面向量与三角函数的综合应用17.（本小题满分12分）移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元. 国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率. (1) 求某人获得优惠金额不低于300元的概率； (2) 若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率. （1）（2）出从该6人中随机选出两人，这两人获