广东省揭阳市高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题Word版含解析.docVIP

一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合，则中元素的个数为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 考点：集合的交集运算． 2.已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 考点：1、复数的乘法运算；2、复平面． 3.“”是 “”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 试题分析：当，时，“”“”，当，时，“” “”，所以“”是 “”的既不充分也不必要条件，故选D． 考点：1、不等式的性质；2、充分条件与必要条件． 4.双曲线的离心率为 B． C．2 D． 【答案】A 考点：双曲线的离心率． 5.已知，若，则的值为（ ） A． B．2 C． D． 【答案】C 考点：1、向量垂直的坐标运算；2、同角三角函数的基本关系． 6.已知函数的图象经过点，则其反函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：因为函数的图象经过点，所以，解得，所以，所以其反函数的解析式为，故选A． 考点：1、反函数；2、对数式． 7.某单位200名职工的年龄分布情况如图1示，该单位为了解职工每天的睡眠情况，按年龄用分 层抽样方法从中抽取40名职工进行调查.则应从40-50岁的职工中抽取的人数为（ ） A．8 B．12 C．20 D．30 【答案】B 【解析】 考点：分层抽样． 8.不等式组表示的平面区域的面积为（ ） A．14 B．5 C．3 D．7 【答案】D 【解析】 考点：线性规划． 9.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ） A．若； B．若； C．若； D．若 【答案】C 【解析】 试题分析：若，，则或，所以A选项是假命题；若，，则或，所以B选项是假命题；若，，，则，所以C选项是真命题；若，，，，则或与相交，所以D选项是假命题．故选C． 考点：空间点、线、面的位置关系． 10.对任意的、，定义：=；=.则下列各式中 恒成立的个数为（ ） ① ② ③ ④ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】 考点：1、推理与证明；2、分段函数． 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分） （一）必做题（～13题） 的解集为 ． 【答案】 考点：一元二次不等式． 12.在△ABC中，，若，， 则 ． 【答案】 【解析】 考点：1、正弦定理；2、二倍角的正弦公式． 13.已知函数对应的曲线在点处的切线与轴的交点为， 若，则 ． 【答案】 【解析】 考点：1、导数的几何意义；2、等比数列的定义；3、等比数列的前项和公式． （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） （坐标系与参数方程选讲选做题）被圆截得的弦长 为 . 【答案】 【解析】 试题分析：直线的直角坐标方程为，圆的直角坐标方程为 考点： 1、极坐标方程与直角坐标方程互化；2、弦长． 15.（几何证明选讲选做题）如图2，BE、CF分别为钝角△ABC的两条高，已知，， ，则BC边的长为 ． 【答案】 【解析】 考点：1、相似三角形的判定定理；2、勾股定理． 三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）的最小正周期为. （1）求的值； （2）若，，求的值. 【答案】（1）；（2）． 【解析】 考点：1、三角函数的最小正周期；2、同角三角函数的基本关系；3、两角差的余弦公式． 17.（本小题满分12分）） 图3 （1）根据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在图4中补全这些数据的频率分布直方图； （2）当空气质量指数（AQI）某人随机选择月某一天到达该市，