广东省揭阳市高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题Word版含解析.docVIP

一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合，则中元素的个数为（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】C 考点：集合的交集运算． 2.已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 考点：1、复数的乘法运算；2、复平面． 3.“”是 “”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 试题分析：若，则或，所以“”是 “”的必要不充分条件，故选B． 考点：1、不等式的性质；2、充分条件与必要条件． 4.已知双曲线的渐近线，则离心率为 B． C． 2 D． 【答案】D 【解析】 考点：1、双曲线的渐近线；2、双曲线的离心率． 5.不等式组表示的平面区域的面积为（ ） A．7 B．5 C．3 D．14 【答案】A 【解析】 试题分析：作出可行域如图所示： 所以不等式组表示的平面区域的面积为，故选A． 考点：线性规划． 6.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ） A．若； B．若； C．若； D．若． 【答案】C 【解析】 考点：空间点、线、面的位置关系． 7.将5本不同摆成一排若与相邻，与不相邻，则不同的摆法种不同的摆法种，故选B． 考点：排列与组合． 8.非空数集如果满足：①；②若对有，则称是“互倒集”.给出以下数 集： ①； ②； ③； ④.其中“互倒集”的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【解析】 考点：1、推理与证明；2、一元二次不等式；3、函数的值域；4、元素与集合的关系． 二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分） （一）必做题（9～13题） ，若，则的值为 ． 【答案】 【解析】 试题分析：因为，所以，因为，所以，解得． 考点：1、向量垂直的坐标运算；2、同角三角函数的基本关系． 10.已知函数的图象经过点，则其反函数的解析式= ． 【答案】 考点：1、反函数；2、对数式． 11.在△ABC中，，若，， 则______ ． 【答案】 考点：1、正弦定理；2、二倍角的正弦公式． 12.某射击运动员在练习射击中，每次射击命中目标的概率是，则这名运动员在10次射击中， 至少有9次命中的概率是 ．（记，结果用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 试题分析：这名运动员在10次射击中，至少有9次命中的概率是 ． 考点：二项分布． 13.已知函数对应的曲线在点处的切线与轴的交点为，若 ，则 ． 【答案】 考点：1、导数的几何意义；2、等比数列的定义；3、等比数列的前项和公式． （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 被圆截得的弦长 为 . 【答案】 【解析】 试题分析：直线的直角坐标方程为，圆的直角坐标方程为 考点： 1、极坐标方程与直角坐标方程互化；2、弦长． 15.（几何证明选讲选做题）如图1，BE、CF分别为钝角△ABC的两条高，已知，， ，则BC边的长为 ． 【答案】 【解析】 考点：1、相似三角形的判定定理；2、勾股定理． 三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）的最小正周期为. （1）求的值； （2）若，，求的值. 【答案】（1）；（2）． 【解析】 考点：1、三角函数的最小正周期；2、同角三角函数的基本关系；3、两角差的余弦公式． 17.（本小题满分12分）） 图2 （1）根据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在图3中作出这些数据的频率分布直方图； （2）当空气质量指数（AQI）某人随机选择月1日至1日中的某一天到达该市，并停留天设是此人停留期间空气的天数，求的数学期望． （图中纵坐标1/300即，以此类推） 图3 【答案】（1）频率分布表和频率分布直方图见解析；（2）． 【解析】 …………………………7分 考点：1、频率分布表；2、频率分布直方图；3、离散型随机变量的数学期望. 18.（本小题满分14分）中，，，⊥ 平面，、分别是、的⊥平面； （2）求四棱锥B-CDFE的