广东省汕头市高三第一次模拟考试数学（理）试题Word版含解析.docVIP

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若为虚数单位，则的值为（ ） A．B．C．D． 考点：复数的运算 2、若全集，，，则集合等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 考点：集合的运算 3、若双曲线的标准方程为，则它的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：因为焦点在x轴上的双曲线的的渐近线方程为 故双曲线为的渐近线方程为 故选A 考点：双曲线的的渐近线方程 4、已知命题，，命题，，则（ ） A．命题是假命题 B．命题是真命题 C．命题是真命题 D．命题是假命题 【答案】D 考点：复合命题及真值表 5、在中，角，，的对边分别为，，，且，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 考点：正弦定理 6、设，，为平面，，为直线，则的一个充分条件是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【解析】 试题分析：由A．，，可得与可能相交或平行，故A不正确； B．，，可得，但当， 及也可得到 故这是一个充要条件，不符合题意；C．，，可得到或故不正确；D．，，由，可得，而故，选D 考点：直线与平面的位置关系 7、已知等差数列的前项和为，又知，且，，则为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 考点：定积分，等差数列的性质 8、气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续天的日平均温度均不低于”．现有甲、乙、丙三地连续天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：个数据的中位数为，众数为； ②乙地：个数据的中位数为，总体均值为； ③丙地：个数据中有一个数据是，总体均值为，总体方差为． 则肯定进入夏季的地区有（ ） A．①②③ B．①③ C．②③ D．① 【答案】B 考点：统计初步 二、填空题（本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．） （一）必做题（9～13题） 9、把二进制数化为十进制数，结果为 ． 【答案】 【解析】 试题分析： ： 考点：十进制与二进制的互化 10、设空间向量，，且，则 ， ． 【答案】 【解析】 试题分析：因为则 考点：空间向量共线的充要条件 11、二项展开式中，含项的系数为 ． 【答案】 考点：二项式定理 12、一元二次不等式的解集为，则一元一次不等式的解集为 ． 【答案】 考点：一元二次不等式、一元一次不等式的解集 13、已知实数，满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】 考点：简单的线性规划 （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14、（坐标系与参数方程选做题）曲线（为参数），若以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是 ． 【答案】 考点：参数方程与普通方程的互化，普通方程与极坐标方程的互化 15、（几何证明选讲选做题）如图，是的高，是外接圆的直径，若，则 ． 【答案】 【解析】 试题分析：连接 ，则 而 考点：圆周角 三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 16、（本小题满分12分）已知函数． 求的值； 判断并证明函数的奇偶性； 设为第四象限的角，且，求的值． 【答案】（1） （2）函数是非奇非偶函数（3） 考点：函数求值，诱导公式，函数的奇偶性，两角和的正弦 17、（本小题满分12分）某中学一名数学老师对全班名学生某次考试成绩分男女生进行了统计（满分分），其中分（含分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图： 根据以上两个直方图完成下面的列联表： 根据中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？ 若从成绩在的学生中任取人，求取到的人中至少有名女生的概率． 【答案】（1）有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系 考点：频率分布直方图×列联表18、（本小题满分14分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其中正视图为矩形