广东省江门市高三3月模拟考试数学（理）试题Word版含解析.docVIP

参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高． 如果事件、互斥，那么． 用最小二乘法求线性回归方程系数公式，，．,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.是虚数单位，　　　　　　　　　　　　（　　） A．B．C．D． ，选B. 考点：复数的运算. 2.函数的定义域为实数集，“是奇函数”是“是偶函数”的　（　　） A．B．C．D．为奇函数，则，所以，因此是偶函数，但当为偶函数时，也为偶函数，故由也为偶函数不能得出结论为奇函数，因此本题选A. 考点：充分必要条件. 3.是等差数列，与的等差中项为1，与的等差中项为2，则公差（　） A．B．C．D． ，，则，.选C. 考点：等差数列的性质与定义. 4.函数在区间上单调递增，常数的值可能是（　　） A．B．C．D． 考点：三角函数的单调性，诱导公式. 5.双曲线：的两条渐近线夹角（锐角）为，则（　　） A．B．C．D． ，斜率是，因此，选D. 考点：双曲线的渐近线，两条直线的夹角. 6.一个四面体如图1，若该四面体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，则它的体积　　（　　） A．B．C．D． ，且平面，平面，因此，选C. 考点：三视图，棱锥的体积. 7.的二项展开式17个项中，整式的个数是　　（　　） A．B．C．D． ，，要使得它为整式，则与均为非负整数，即，，故有三项，选B. 考点：二项式定理. 8.设，集合，，记“从集合中任取一个元素，”为事件，“从集合中任取一个元素，”为事件．给定下列三个命题： ①当，时，； ②若，则，； ③恒成立． 其中，为真命题的是　　　　　　　　　　　（　　） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】 试题分析：①中，，正确；②中，说明，符合题意，但也符合题意，故②错误；③显然和是相互对立的两个事件，因此有，③正确.选B. 考点：古典概率，对立事件. 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． (一)必做题（9～13题） 9.不等式的解集为 ． 【答案】或 【解析】 试题分析：，当时，，时不等式无解，当时，，综上有或. 考点：解绝对值不等式. 10.已知抛物线：的焦点为，是上一点，若在第一象限，，则点的坐标为 ． 【答案】 【解析】 试题分析：抛物线的焦点为，设点坐标为，则，，，即. 考点：抛物线的几何性质. 11.若变量、满足约束条件，则的最大值 ． 【答案】 【解析】 试题分析：如图作出约束条件表示的可行域，线段，圆弧围成的封闭区域（含边界），由得，直线的截距越大，则取值越大，作直线，把直线向上平移到与圆弧相切时，取得最大值. 考点：线性规划的应用. 12.运行如图2所示的程序框图，输出的结果 ． 【答案】62 【解析】 试题分析：根据程序，的值依次为，，,,,，此时有，因此输出. 考点：程序框图. 13.已知与之间的几组数据如下表： 3 4 5 6 2.5 3 4 4.5 假设根据上表数据所得线性回归方程为，根据中间两组数据（4，3）和（5，4）求得的直线方程为，则，．（填“”或“”） 【答案】， 【解析】 试题分析：由数据（4，3）和（5，4）求得的直线方程为，而由图表中数据所得线性回归方程为，所以. 考点：线性回归方程. (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线上到直线的距离为1的点的个数是 ． 【答案】3 【解析】 试题分析：曲线的直角坐标方程为，表示圆心为，半径为2的圆，直线的直角坐标方程为，圆心到直线的距离为，因此与直线平行且距离为1的直线有两条，一条与圆相交，一条与圆相切，所求点有3个. 考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线与圆的位置关系. 15.（几何证明选讲选做题）如图3，圆的弦、相交于点，若，，则 ． 【答案】4 【解析】 试题分析：如图，连接，由∵∴，∴，∴，，即，所以，解得. 考点：圆周角，三角形相似. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分） 已知顶点的直角坐标分别是、、． ⑴求的值； ⑵若，证明：、、三点共线． 【答案】(1)；（2）见解析. 【解析】 ∵（或），∴(在上)、、三点共线……12分 考点：余弦定理（或向量的数量积），三点共线问题. 17.（本小题满分13分） 某树苗培育基地为了解其基地内榕树树苗的长势情况，随机抽取了100株树苗，分别测出它们的高度（单位：），并将所得数据分组，画出频率分布如频频 率 [108，110) 6 0