广东省深圳市高三上学期第一次五校联考数学（文）试题Word版含解析.docVIP

第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合，集合，则 A． B． C． D． 考点：集合的运算． 2.设复数，，若，则 A． B． C． D． 考点：复数代数形式的乘除运算． 3.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是 A． B． C． D． n⊥α，则m∥n，故D正确． 故选：D． 考点：空间直线与平面的位置关系． 4.已知向量，且，则的值为 A． B． C．5 D．13 考点：１．平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；２．平面向量共线（平行）的坐标表示． 5.等差数列的前项和为，已知，则 A．B．C．D． 考点：１．等差数列的通项公式；２．等差数列的前n项和公式． 6.执行如右图所示的程序框图，则输出的= A．B．C．D． 【答案】D 考点：序框图． 7.将函数的图像向右平移个单位后所得的图像的一个对称轴是 A．B． C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 8.函数在区间上的零点个数是 A．4B．5C．6D． 7 考点：１．三角函数的周期性；２．零点的概念． 9.已知直线，若曲线上存在两点P、Q关于直线对称， 则的值为 A．B． C． D．已知直线，若曲线上存在两点P、Q关于直线对称，直线的圆心(-1,3),从而有,故选D. 考点：1.圆的一般方程;2.圆的对称性. 10.已知函数是定义在R上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是 A．B． C．D．考点：1.函数导数的求导法则;2.函数的奇偶性;3. 利用函数的单调性解不等式. 第Ⅱ卷（共100分） 二、填空题（．）的定义域为___________．. 【解析】 试题分析：由已知有,故答案为：(0,1)(1,+). 考点：函数的定义域. 12.一个几何体的三视图如图1，则该几何体的体积为___________． . 考点：三视图求几何体的体积. 13.设双曲线的离心率为2，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为__________．. 所以双曲线的方程为，故答案为：． 考点：１．抛物线的简单性质；２．双曲线的简单性质． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14.（几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，切点为，点在圆上， ，，则圆的面积为________． 【答案】. 考点：与圆有关的比例线段． 15.（正四棱锥与球体积选做题）棱长为1的正方体的外接球的体积为________．. ∴正方体的外接球的体积V=． 考点：１．球的体积；２．球内接多面体． 三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分） 已知函数 （1）求函数的最小正周期和值域； （2）若，求的值． 1），值域为（2）sin2α的值． 考点：1．三角函数中的恒等变换应用；２．二倍角的正弦；３．三角函数的周期性及其求法． 17.（本小题满分13分） 某中学高三年级从甲（文）、乙（理）两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85，乙组学生成绩的中位数是83． 和的值； （2）计算甲组7位学生成绩的方差； （3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率． ，（2）40;（3）. ………………………5分 （3）甲组成绩在90分以上的学生有两名，分别记为， 答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲组至少有一名学生的概率为.…13分 考点：1.古典概型及其概率计算公式；2.茎叶图；3.极差、方差与标准差． 18.（本小题满分13分） 如图甲，在平面四边形ABCD中，已知，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点． （1）求证：DC平面ABC； （2）设，求三棱锥A－BFE的体积． 【答案】（1）祥见解析；（2）． 又由…………………………5分 ∴DC平面AB．…………………………6分 考点：１．直线与平面垂直的判定；２．柱锥台的体积． 19.（本小题满分14分） 各项均不相等的等差数列的前四项的和为，且成等比数列． （1）求数列的通项公式与前n项和； （2）记为数列的前n项和，若对任意的正整数n都成立，求实数λ的最小值． （1）；（2）由数列的各项均不相等，所以…………………………3分 考点：1.等差数列;2.数列前项和的求法;3.不等式的恒成立. 20.（本小题满分14分） 已知椭圆：）的顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．的顶点、在椭圆上，