广东省深圳市高三下学期第二次调研考试数学（理）试题Word版含解析.docVIP

2015年深圳市高三年级第二次调研考试 数学（理科） 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设为虚数单位，则复数 等于 A． B．C．D．，故选D. 考点：复数的运算. 2.平面向量，，若，则等于 A． B． C． D．，所以. 考点：向量共线的坐标表示. 3.下列四个函数中，在闭区间上单调递增的函数是 A． B．C．D．在上是减函数，故A不对，在上没有意义，故C不对，在上是减函数，故D不对，只有在上是增函数，故选B. 考点：函数的单调性的判断. 4.如图1，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸， 则该墨水瓶的容积为（瓶壁厚度忽略不计） A． B．C．D． ，故选C. 考点：根据几何体的三视图求其体积. 5.若，满足约束条件,的取值范围是 A． B．C．D． 考点：不等式的性质. 6.如图2框图，，，的值依次是，，，， 则输出的值为 A． B．C．D．，输入，，，输入 ，，，输入，， 输入，，，输出，故选D. 考点：程序框图. 7.从，，，，，这六个数字中任取五个，组成五位数，则不同的五位A．个 B．C．D．考点：两个计数原理，排列组合数. 8.设是直角坐标平面上的任意点集，定义．若，则称点 集“关于运算*对称”． 给定点集，，， 其中“关于运算 * 对称”的点集个数为 A． B．C．D．带入，化简得，显然不行，故集合A不满足关于运算对称，将带入，即，整理得，显然不行，故集合B不满足关于运算对称，将带入，即，化简得，故集合C满足关于运算对称，故只有一个集合满足关于运算对称，故选B. 考点：新定义问题的求解. 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分，将答案填在答题纸上） （一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9.不等式的解集 ． 【解析】 试题分析：原不等式等价于如下不等式组： （1），（2），（3）， 所以原不等式的解集为. 考点：绝对值不等式的解法. 10.已知随机变量服从正态分布，若， 则 ． 【解析】 试题分析：根据正态分布的特定，可知，而. 考点：正态分布. 11.已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若其渐近线与抛物线的准线围成的三角形面积为，则此双曲线的离心率等于 ． 【解析】 试题分析：抛物线的准线与双曲线的渐近线的交点分别为，所以对应的三角形的面积为，所以该双曲线为等轴双曲线，故其离心率为. 考点：双曲线的离心率. 12.设等差数列前项和，已知，则 ． 考点：等差数列的性质. 13.已知△的内角、、所对的边为、、，则“”是“” 的 条件．．，所以，故满足充分性，取三角形的边长为，令，，但是， ，所以不满足必要性，故为充分非必要条件. 考点：余弦定理，重要不等式，充要条件的判断. （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分． 14.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，已知直线：（为参数）与曲线：（为参数）相交于、两点，则_________． 【解析】 试题分析：曲线可化为，将带入，化简解得，所以. 考点：直线的参数方程，曲线的参数方程，直线被曲线截得的弦长问题. 15.（几何证明选讲选做题）如图3，、是⊙的两条切线，切点分别为、．若，，则⊙的半径为 ． 【解析】 试题分析：连结，则,所以有 所以. 考点：圆的性质. 三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分） （其中，，）．时，取得最小值． 的解析式； （2）若角满足，且，求的值． （2） 【解析】 试题分析：对于第一问，根据函数的性质，结合题的条件，确定出相应的参数的值，从而求出函数的解析式，对于第二问，可以用倍角公式，结合着角的取值范围，求出相应的三角函数值，也可以用诱导公式求解，结合着角的范围求出角的三角函数值. 试题解析：（1）由最小值且，所以． …………………………………………1分 因为，所以， ……………………………………………………2分 由可得，所以， ………………………………………3分 所以．的解析式为．， 即，， 　　……………………8分 所以或． 10分 又，所以．． （法2）由（1），得， 即． 　　　………………………………………………………8分 所以或，． 即或，． ，所以． 　………