新步步高高考数学（江苏专用理科）大一轮复习讲义Word文档：第10章计数原理10.1Word版含答案.docVIP

1.分类计数原理 如果完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，……在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法. 2.分步计数原理 如果完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法. 3.分类计数原理与分步计数原理，都涉及完成一件事的不同方法的种数.它们的区别在于：分类计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成. 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)在分类计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同.(　×　) (2)在分类计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事.(　√　) (3)在分步计数原理中，事情是分步完成的，其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有每个步骤都完成后，这件事情才算完成.(　√　) (4)如果完成一件事情有n个不同步骤，在每一步中都有若干种不同的方法mi(i＝1,2,3，…，n)，那么完成这件事共有m1m2m3…mn种方法.(　√　) (5)在分步计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的.(　√　) 1.(教材改编)三个人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下.由甲开始踢，经过3次传递后，毽子又被踢回给甲.则不同的传递方式共有________种. 答案　2 解析　传递方式有甲→乙→丙→甲；甲→丙→乙→甲. 2.从3名女同学和2名男同学中选1人主持主题班会，则不同的选法种数为________. 答案　5 解析　5个人中每一个都可主持，所以共有5种选法. 3. 现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有________种. 答案　48 解析　按A→B→C→D顺序分四步涂色，共有4×3×2×2＝48种. 4.用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，则这样的四位数共有________个.(用数字作答) 答案　14 解析　数字2,3至少都出现一次，包括以下情况： “2”出现1次，“3”出现3次，共可组成C＝4个四位数. “2”出现2次，“3”出现2次，共可组成C＝6个四位数. “2”出现3次，“3”出现1次，共可组成C＝4个四位数. 综上所述，共可组成14个这样的四位数. 5.(教材改编)5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，则不同的报名方法有________种. 答案　32 解析　每位同学都有2种报名方法，因此，可分五步安排5名同学报名，由分步计数原理，总的报名方法共2×2×2×2×2＝32(种). 题型一　分类计数原理的应用 例1　高三一班有学生50人，男生30人，女生20人；高三二班有学生60人，男生30人，女生30人；高三三班有学生55人，男生35人，女生20人. (1)从高三一班或二班或三班中选一名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？ (2)从高三一班、二班男生中，或从高三三班女生中选一名学生任学生会体育部长，有多少种不同的选法？ 解　(1)完成这件事有三类方法： 第一类，从高三一班任选一名学生共有50种选法； 第二类，从高三二班任选一名学生共有60种选法； 第三类，从高三三班任选一名学生共有55种选法. 根据分类计数原理，任选一名学生任学生会主席共有50＋60＋55＝165种选法. (2)完成这件事有三类方法： 第一类，从高三一班男生中任选一名共有30种选法； 第二类，从高三二班男生中任选一名共有30种选法； 第三类，从高三三班女生中任选一名共有20种选法. 综上知，共有30＋30＋20＝80种选法. 思维升华　分类标准是运用分类计数原理的难点所在，重点在于抓住题目中的关键词或关键元素、关键位置.首先根据题目特点恰当选择一个分类标准；其次分类时应注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类. 　(2015·四川)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有________个. 答案　120 解析　由题意知，首位数字只能是4,5，若万位是5，则有3×A＝72个；若万位是4，则有2×A＝48个，故比40 000大的偶数共有72＋48＝120个. 题型二　分步计数原理的应用 例2　(1)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有________种. (2)有六名同学报名参加三个智力项目，每项限报一人，且每人至多