新步步高高考数学（江苏专用理科）大一轮复习讲义Word文档：第11章统计11.1Word版含答案.docVIP

1．简单随机抽样 (1)定义：从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本(nN)，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数表法． 2．系统抽样 (1)定义：将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样． (2)假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，系统抽样的步骤为： ①采用随机的方法将总体中的N个个体编号； ②将编号按间隔k分段，当是整数时，取k＝；当不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N′能被n整除，这时取k＝，并将剩下的总体重新编号； (3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l； (4)按照一定的规则抽取样本，通常将编号为l，l＋k，l＋2k，…，l＋(n－1)k的个体抽出． 3．分层抽样 (1)定义：一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几个部分，然后按各个部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样，所分成的各个部分称为“层”． (2)分层抽样的步骤是： ①将总体按一定标准分层； ②计算各层的个体数与总体的个体数的比； ③按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量； ④在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)． (3)分层抽样的应用范围： 当总体由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样． 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)简单随机抽样是一种不放回抽样．(　√　) (2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．(　×　) (3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．(　√　) (4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．(　×　) (5)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．(　×　) 1．(教材改编)某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为______________． 答案　25,56,19 解析　因为125∶280∶95＝25∶56∶19， 所以抽取人数分别为25人，56人，19人． 2．(2015·四川改编)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是____________． 答案　分层抽样 解析　根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法． 3．将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000,001,002，…，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000,001,002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个编号为________． 答案　695 解析　由题意可知，第一组随机抽取的编号l＝15， 分段间隔数k＝＝＝20，则抽取的第35个编号为a35＝15＋(35－1)×20＝695. 4．(教材改编)某公司共有1 000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个样本容量为80的样本，已告知广告部门被抽取了4个员工，则广告部门的员工人数为________． 答案　50 解析　＝，x＝50. 5．(2014·天津)某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生． 答案　60 解析　根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为×300＝60. 题型一　简单随机抽样 例1　(1)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________. 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 (2)下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的有________． ①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本． ②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零