新步步高高考数学（江苏专用理科）大一轮复习讲义Word文档：第12章概率、随机变量及其概率分布12.5Word版含答案.docVIP

1．条件概率及其性质 (1)对于两个事件A和B，在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率叫做条件概率，用符号P(A|B)来表示，其公式为P(A|B)＝(P(B)0)． 在古典概型中，若用n(B)表示事件B中基本事件的个数，则P(A|B)＝. (2)条件概率具有的性质： ①0≤P(A|B)≤1； ②如果B和C是两个互斥事件， 则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)． 2．相互独立事件 (1)对于事件A、B，若事件A的发生与事件B的发生互不影响，则称事件A、B是相互独立事件． (2)若A与B相互独立，则P(B|A)＝P(B)， P(AB)＝P(B|A)P(A)＝P(A)P(B)． (3)若A与B相互独立，则A与，与B，与也都相互独立． (4)若P(AB)＝P(A)P(B)，则A与B相互独立． 3．二项分布 (1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有__两__种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的． (2)在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记为X～B(n，p)，并称p为成功概率． 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)条件概率一定不等于它的非条件概率．(　×　) (2)相互独立事件就是互斥事件．(　×　) (3)对于任意两个事件，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立．(　×　) (4)二项分布是一个概率分布，其公式相当于(a＋b)n二项展开式的通项公式，其中a＝p，b＝1－p.(　×　) (5)P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，P(AB)表示事件A，B同时发生的概率．(　√　) (6)小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰好第3次测试获得通过的概率是P＝C·1·3－1＝.(　×　) 1．袋中有3红5黑8个大小形状相同的小球，从中依次摸出两个小球，则在第一次摸得红球的条件下，第二次仍是红球的概率为________． 答案　 解析　第一次摸出红球，还剩2红5黑共7个小球，所以再摸到红球的概率为. 2．(2014·课标全国Ⅱ改编)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是________． 答案　0.8 解析　已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得P＝＝0.8. 3.如图，用K，A1，A2三类不同的元件连结成一个系统．当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9,0.8，0.8，则系统正常工作的概率为________． 答案　0.864 解析　方法一　由题意知K，A1，A2正常工作的概率分别为P(K)＝0.9，P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.8， ∵K，A1，A2相互独立， ∴A1，A2至少有一个正常工作的概率为P(A2)＋P(A12)＋P(A1A2)＝(1－0.8)×0.8＋0.8×(1－0.8)＋0.8×0.8＝0.96. ∴系统正常工作的概率为P(K)[P(A2)＋P(A12)＋P(A1A2)]＝0.9×0.96＝0.864. 方法二　A1，A2至少有一个正常工作的概率为1－P(12)＝1－(1－0.8)(1－0.8)＝0.96，故系统正常工作的概率为P(K)[1－P(12)]＝0.9×0.96＝0.864. 4．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为________． 答案　 解析　设该队员每次罚球的命中率为p，则依题意有1－p2＝，即p2＝.又0p1，故p＝. 5．(教材改编)国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙去北京旅游的概率为，假定二人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为________． 答案　 解析　记在国庆期间“甲去北京旅游”为事件A，“乙去北京旅游”为事件B，又P( )＝P()·P()＝[1－P(A)][1－P(B)]＝(1－)(1－)＝， “甲、乙二人至少有一人去北京旅游”的对立事件为“甲、乙二人都不去北京旅游”，所求概率为1－P( )＝1－＝. 题型一　条件概率 例1　(1)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝　________. (2)如