江苏省南通市通州区高三上学期重点热点专项检测数学试题Word版含解析.docVIP

一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分. 1.已知集合，，则等于 ▲ 【解析】 试题分析： 考点：集合运算 2.已知虚数满足，则 ▲ 【解析】 试题分析：设，则由得，即 考点：复数运算 3.抛物线的准线方程为 ▲ 【解析】 试题分析：，所以其准线方程为函数的单调递增区间为 ▲ 【解析】 试题分析：，所以由得，即单调递增区间为某射击运动员在四次射击中分别打出了10，x，10，8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的标准差是 ▲ 平均数为9标准差标准差已知直线，平行，则它们之间的距离是 ▲ ，即，所以它们之间的距离是角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值是 ▲ 【解析】 试题分析：由三角函数定义得：，所以 考点：三角函数定义，诱导公式 8.已知直线平面，直线平面，有下列四个命题： ① 若，则； ② 若，则； ③ 若，则； ④ 若，则 以上命题中，正确命题的序号是 ▲ ①③ 【解析】 试题分析：①由直线平面得直线平面直线平面； ②时，位置关系可为平行，相交，异面； ③由直线平面得直线平面直线平面； ④时，置关系可为平行，相交. 考点：线面平行与垂直关系判定 9.已知数列为等比数列，且，设等差数列的前项和为，若，则 ▲ ，又，所以，即，因此 考点：等差数列性质，等比数列性质 10.若，，是实数，则的最大值是 ▲ ，而，所以，即的最大值是设函数，若对于任意的，∈[2，，≠，不等式 恒成立，则实数a的取值范围是 ▲ 【解析】 试题分析：由题意得函数[2，时在[2，时在上单调递增；在上单调递减，因此实数a的取值范围是在△的内部，且满足，则的面积与 的面积之比是 ▲ 【解析】 试题分析：设,则而因此 考点：向量平行四边形法则应用 13.如图，椭圆(a＞b＞)的离心率，左焦点为F，A，B，C为其三个顶点，直线CF与AB交于D，则tan∠BDC的值为 ▲ 考点：椭圆几何意义 14.在中，内角所对的边分别为，且边上的高为，则取得最大值时，内角的值为 ▲ 【解析】 试题分析：由题意得：，由余弦定理得：所以即，所以当时，取得最大值(本小题满分14分)已知向量, ， （1）若，求向量的夹角； （2）若，函数的最大值为，求实数的值（1）（2）（1），，（2）为基本三角函数形式，再根据正弦函数性质求最值，当时，，当时，，最大值为实数的值． 试题解析：（1）当时，， 所以 又，因而…………………………………………………………6分（2）， ……………………分 因为，所以　 当时，，即， ……………………………分 当时，，即……………………12分所以………………………………………………14分 注：没有说明扣2分；数形结合理由没有说清，答案正确扣3分(本小题满分14分) 如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC， AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点， 且△PMB为正三角形 （1）求证：DM∥平面APC； （2）求证：平面ABC⊥平面APC； （3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积 【答案】（1）（2）（3）因为，所以． 又,， 所以， …………………………………………………………8分 ，所以平面ABC⊥平面APC……………………………10分 （3）由题意可知，，是三棱锥D—BCM的高， ． ……………………………………………………14分(本小题满分14分)现有一个以A、OB为半径的扇形池塘，在OA、OB上分别取点C、D，作DE∥OA、CF∥O交弧AB于点E、F，且BD?=?AC，现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成三种养殖区域．若OA=1km，，． （1）求区域Ⅱ的总面积； （2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元，年总收入为y万元当为多少时，年收入最大？ 【答案】（1），．（2）（1）BD?=?AC得，，所以，，，，定义域为；（2），，，最后利用导数求其最值 试题解析：（1），所以． 因为，DE∥OA，CF∥OB， 所以． ，所以≌． ．………………………………2分． ， 所以，． …………………………………6分（2），所以． ， …………………………………10分，令，则． …………………………………分时，，当时，．时，y有最大值． 答：当为时，年收入最大…………………………………14分如图，为椭圆 (a＞b＞)的左、右点，是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率，的面积为．若在椭圆上，则点称为点的一个“椭点