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第二章：资金时间价值和投资风险价值 一、一次性收付款项终值和现值的计算 1、单利终值：在单利方式下，本金能带来利息，利息必须在提出以后再以本金形式投入才能生利，否则不能生利，单利终值是本利和，就是指若干期以后包括本金和利息的未来价值 其中：为终值，即第n年末的价值；为现值，即0年（第1年初）的价值； i 为利率；n 为计算期数。 2、单利现值：就是以后年份收到或付出资金的现在价值，可用倒求本金的方法计算，由终值求现值，叫做折现。 3、复利终值：在复利方式下，本能生利，利息在下期转列为本金与原来的本金一起计息，复利的终值也是本利和。 4、复利现值：也就是以后年份收到或付出资金的现在价值 上列公式中的和分别称为复利终值系数和复利现值系数 二、年金终值和现值的计算 年金是指一定期间内每期相等金额的收付款项。采用平均年限法的折旧、租金、利息、保险金、养老金等通常都采取年金的形式。 1、后付年金终值（已知年金A，求年金终值FVA），后付年金是指在一定时期每期期末等额的系列收付款项，又称为普通年金。 式中为年金终值；A为每次收付款项的金额；i 为利率； t 为每笔收付款项的计息期数；n 为全部年金的计息期数。 公式中的称为年金终值系数 2、年偿债基金（已知年金终值，求年金A）偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或聚一定数额资金而必须分次等额提取的存款准备金。偿债基金的计算也就是年金终值的逆运算。 3、后付年金现值（已知年金A，求年金现值），通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时期内每期期末收付款项的得利现值之和。 4、年资本回收额（已知年金现值 求年金A），是指在约定的年限内等额回收的初始投入资本额或等额清偿所欠的债务额。年资本回收额的计算也就是年金现值的逆运算。其资本回收系数也可以通过年金现值系数的倒数求得。 5、先付年金终值：先付年金是指一定时期内每期期初等额的系列收付款项，先付年金终值与后付年金终值的付款次数相同，只是先付年金要多一个计息期。 6、先付年金现值：先付年金现值比后付年金现值少折现一期。 三、递延年金现值的计算 递延年金是指在最初若干期没有收付款项的情况下，随后若干期等额的系列收付款项，M期以后的N期年金现值。因此，为计算M期后的N期年金现值，要先计算出该项年金在N期期初（M期期末）的现值，再将它作为M期的终值贴现至M期期初的现值。 四、永续年金现值的计算 永续年金是指无期限支付的年金，比如优先股、未规定偿还期的债券、永久发挥作用的无形资产（商誉）等。 五、不等额系列收付款项现值的计算 1、全部不等额系列付款现值的计算： 为求得不等额系列付款现值之和，可先计算每次付款的复利现值，然后加总。 2、年金与不等额系列付款混合情况下的现值： 如果在一组不等额系列付款中，有一部分现金流量为连续等额的付款，则可分段计算其年金现值同复利现值，然后加总。P62 六、计息期短于一年的计算和折现率、期数的推算 1、计息期短于一年时间价值的计算 在单利计算中，通常按年计算利息，不足一年的存款利息率可根据年利率乘以存款天数除以365天来计算。 按国际贯例，大多数国家规定的利率都是年利率，当计息期短于一年，而运用的利率又是年利率时，则期利率和计息期数应加以换算，复利终值和现值的计算公式也要做适当调整。 式中：r 为期利率；i 为年利率；m 为每年的计息期数；n 为年数；t 为换算后的计息期数。 计息期换算后，复利终值和现值的计算公式： 如果规定的是一年计算一次的年利率，而计息期短于一年，则规定的年利率将小于分期计算的年利率，分期计算的年利率可按下列公式计算： 式中 k 为分期计算的年利率；r 为计息期规定的年利率；m 为一年的计息期数 2、折现率的推算和期数的推算 P65-67 七、投资风险价值 1、 2、 3、概率以表示，任何概率都要符合以下两条规则： 4、预期收益： 预期收益又称收益期望值，是指某一投资方案未来收益的各种可能结果，用概率为权数计算出来的加权平均数，是加权平均的中心值。 式中 为预期收益（期望值）； 为第i种可能结果的收益； 为第i种可能结果的概率；n 为可能结果的个数。 5、预期标准离差 标准离差是由各种可能值（随机变量）与期望值之间的差距所决定的，它们之间的差距越大，说明随机变量的可变性越大，意味着各种可能情况与期望值的差别越大；反之，它们之间的差距越小，说明随机变量越接近期望值，就意味着风险越小。 6、预期标准离差率：用来比较预期收益不同的投资项目的风险程度，代表投资者所冒风险的大小。 7、应得风险收益率 标准离差率变成收益率的基本要求是：所冒风险程度越大，得到的收益率也应该越高，投资风险收益应该与反映