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高考数学选择题简捷解法专题（1） 一、数形结合 画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。 【例题】、（07江苏6）设函数定义在实数集上，它的图象关于直线对称，且当时，，则有（ ）。 A、 B、 C、 D． 【解析】、当时，，的 图象关于直线对称，则图象如图所示。 这个图象是个示意图，事实上，就算画出 的图象代替它也可以。由图知， 符合要求的选项是B， 【练习1】、若P（2，-1）为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ） A、 B、 C、 D、 （提示：画出圆和过点P的直线，再看四条直线的斜率，即可知选A） 【练习2】、（07辽宁）已知变量、满足约束条件，则的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 （提示：把看作可行域内的点与原点所在直线的斜率，不难求得答案 ，选A。） 【练习3】、曲线 与直线有两个公共点时， 的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 （提示：事实上不难看出，曲线方程的图象为，表示以（1，0）为圆心，2为半径的上半圆，如图。直线过定点（2，4），那么斜率的范围就清楚了，选D）] 【练习4】、函数在区间 A上是增函数，则区间A是（ ） A、 B、 C、 D、 （提示：作出该函数的图象如右，知应该选B） 【练习5】、曲线与直线 有两个交点，则的取值范围是（ ） A、或 B、 C、或 D、 （提示：作出曲线的图象如右，因为直线 与其有两个交点，则或，选A） 【练习6】、（06湖南理8）设函数，集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 （提示：数形结合，先画出的图象。。当时，图象如左；当时图象如右。 由图象知，当时函数在上递增，，同时的解集为的真子集，选C） 【练习7】、（06湖南理10）若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 （提示：数形结合，先画出圆的图形。圆方程化为 ，由题意知，圆心到直线 的距离应该满足，在已知圆中画一个半 径为的同心圆，则过原点的直线与小圆有公共点，∴选B。） 【练习8】、（07浙江文10）若非零向量a，b满足|a-b|=| b |，则（ ） A、|2b| ＞ | a-2b | B、|2b| ＜ | a-2b | C、|2a| ＞ | 2a-b | D、|2a| ＜ | 2a-b | （提示：关键是要画出向量a，b的关系图，为此 先把条件进行等价转换。|a-b|=| b ||a-b|2= | b |2 a2+b2-2a·b= b2 a·（a-2b）=0 a⊥（a-2b），又a-（a-2b）=2b，所以|a|，| a-2b |， |2b|为边长构成直角三角形，|2b|为斜边，如上图， ∴|2b| ＞ | a-2b |，选A。 另外也可以这样解：先构造等腰△OAB，使OB=AB， 再构造R△OAC，如下图，因为OC＞AC，所以选A。） 【练习9】、方程cosx=lgx的实根的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 （提示：在同一坐标系中分别画出函数cosx与lgx的图象，如图， 由两个函数图象的交点的个数为3，知应选C） 【练习10】、(06江苏7)若A、B、C为三个集合，，则一定有（ ） A、 B、 C、 D、 （提示：若，则 成立，排除C、D选项，作出Venn图，可知A成立） 【练习11】、(07天津理7)在R上定义的函数是偶函数，且。若在区间[1，2]上是减函数，则（ ） A、在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数 B、在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数 C、在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数 D、在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数 （提示：数形结合法，是抽象函数，因此画出其简单图象即可得出结论，如下左图知选B） 【练习12】、（07山东文11改编）方程的解的取值区间是（ ） A、（0，1） B、（1，2） C、（2，3） D、（3，4） （提示：数形结合，在同一坐标系中作出函数的图象，则立刻知选B，如上右图） 二、特值代验 包括选取符合题意的特殊数值、特殊位置和特殊图形，代入或者比照选项来确定答案。这种方法叫做特值代验法，是一种使用频率很高的方法