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乘法公式与整式除法 知识梳理 1．知识结构 2．知识要点 （1）要灵活运用公式进行计算，乘法公式是难点也是重点，计算时要注意观察每个因式的结构特点，经过适当调整后，使看来不能运用公式的式子可以运用公式，从而大大简化计算。 （2）整式除法主要是进行同底数幂相除，此时要注意运用运算性质，特别注意底数不为零这一条件。 3．中考预测 中考对有关整式的乘法公式和除法的考查，多以选择题和填空题、计算题、解答题出现，，比较强调基础知识和基本技能，解答题中多与整式、分式的化简求值联系起来，有一定的综合，要求同学们对于运算的法则性质要熟练掌握，特别是符号的确定等是易错处，更应注意，但对于计算的难度的考查成弱化趋势。复习中不必追求过于繁难的计算。 解题指导 例1：下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？并写出能用平方差计算的计算结果． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 分析：认真观察式子的特点，通过符号的变化，看看能否转化为符合公式的形式。 解答：（1）．（3）．（4）．（5）可以用平方差公式计算，（2）．（6）不能用平方差公式计算． （1）= （3）= （4）= （5）= 点评：根据平方差公式的结构特征，两个多项式相乘，只有当这两个多项式分成两部分之后它们的一部分完全相同，而另一部分是互为相反数，才能够运用平方差公式计算．并且在计算结果中，完全相同的部分的符号为正，互为相反数的部分的符号为负． 拓广：填空 （1）·（ ） = （2）（ ） = （3）若，，则= 解：（1）；（2）；（3）6 例2 在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（）．把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）．通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A． B． C． D． 分析：解此题关键是要找到等量关系和变化前后的边长。 解答：第一个图阴影部分的面积为，第二个图中，长为，宽为，则面积为，所以有，故选A。 点评：本题体现了代数与几何的密切关系，运用几何知识来解决代数问题，这是近几年中考命题的趋势，多角度的展现一个知识的形成过程，体现了素质教育考查的要求。 拓广： 如图是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用 图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个 关于a、b 的恒等式 . 解： 例3 化简： 分析：根据运算顺序及整式乘法公式，认真计算注意符号。 解答：原式= = 点评：区分完全平方公式和平方差公式，注意去括号、及符号的变化。 拓广：（1）计算： （2）先化简，再求值：，其中 解：（1）；（2）6 例4（1）为正整数,若,则= ； （2）下列各式中，正确的是（ ） (A) (B) (C) (D) 分析：注意运用同底数幂的除法的运算性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减 解答：（1）因为，所以； （2）对于A有：， 对于B有：， 对于C有： 对于D有： 点评：中考对于幂的运算性质的考查，多以选择题和填空题出现，对于同底数幂的考查常常与其它幂的性质综合起来考查，因此要对幂的运算性质要熟练掌握和理解。 拓广：下列四个算式：； ； ； 中，正确的有 （ ） A、 0个 B、1个 C、 2个 D、 3个 解：选C 自我测试 基础验收题 一、选择题： 1．（ ） A、 B、 C、 D、 2．下列多项式乘法中，不能利用平方差公式计算的是（ ） A、 B、 C、 D、 3．（x－y）与（y－x）的乘积是（ ） A B C D 4．下列各式中，运算结果为的是（ ） A． B． C． D． 5．若是一个完全平方公式，则m的值为（ ） A、6 B、6 C、18 D、18 二、填空题： 1． 2． 3． 4．2a3÷(—a)= . 5．-34÷(-3)4= . 三、解答题： 1．计算：205×195 2．计算： 3．计算： 4．计算：2x4n÷x2n· (0.24xn) 综合能力测试 一、选择题： 1．要使式子x2＋y2成为一个完全平方式，则加上（ ）。 A、 B、 C、 D、 2．已知则（