(九年级上培优讲义第6讲与圆有关的位置关系.docVIP

第6讲： 与圆有关的位置关系 建构新知 1.判别直线是圆的切线有两种方法，如果直线与圆有交点，则连接交点与圆心，证这条线段垂直于直线即可；如果直线与圆没有直接的联系，则过圆心作直线的垂线段，证垂线段等于圆的半径即可。 2.求线段的长度有以下常用的方法： （1）用勾股定理，适用于已知两边的直角三角形中； （2）用相似三角形，适用于有相似三角形的图形中； （3）面积法，适用于有直角三角形的图形中有高的存在。 3.圆的切线性质、判定，与圆有关的基本性质，直角三角形相关知识等.在运用切线的性质时，若已知切点，连接切点和圆心，得垂直；若不知切点，则过圆心向切线作垂直，即“知切点连半径，无切点作垂直”． 4.圆的切线垂直于过切点的半径，可以把直线和圆的位置关系问题转化为直角三角形的问题解决；根据同圆的半径相等，可以建立等腰三角形解答问题． 5. 从整体把握图形，找全等、相似、等腰三角形；求线段的长要从局部入手，若是直角三角形则用勾股定理，若是相似则用比例式求，要掌握一些求线段长的常用思路和方法. 经典例题 例1. 如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P＝∠BAC． （1）求证：PA为⊙O的切线； （2）若OB=5，OP=，求AC的长． 例2. 如图AB是⊙O的直径，AC、 DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°. (1)求证：DP是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积. 例3.如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC. （1）求证：AB=AC； （2）若AD=4，∠ABF =，求DE的长. 例4．如图，点是半⊙O的半径上的动点，作于．点是半圆上位于左侧的点，连结交线段于，且． （1）求证：是⊙O的切线． （2）若⊙O的半径为，，设． ①求关于的函数关系式． ②当时，求的值 基础演练 1. 下列说法正确的是 ( ) 　 A. 垂直于半径的直线是圆的切线 B. 经过三点一定可以作圆 C. 圆的切线垂直于圆的半径 D. 每个三角形都有一个内切圆 2. 同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是（ ） A．外离 B．相切 C．相交 D．内含 3．在一个V字形支架上摆放了两种口径不同的试管，如图 是它的轴截面，已知⊙O1 的半径是1，⊙O2的半径是3，则 图中阴影部分的面积是（ ） 　 A． B． C． D． 4． ⊙O的圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为R，当d，R是方程x2－4x+m=0的根，且l与⊙O相切时，m的值为_________． 5．在△ABC中，∠A＝70°，若O为△ABC的外心，∠BOC=_________ ；若O为内心，∠BOC=_________． 6．如图，AB是半圆的直径，直线MN切半圆于C，同AM⊥MN，BN⊥MN，如果AM＝a，BN＝b，那么半圆的直径是____________． 7．如图，求作一个⊙O，使它与已知∠ABC的边AB，BC都相切，并经过另一边BC上的一点P．（利用尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法和证明） 8．如图，△ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°，以AB为直径画⊙O，延长AB到D，使BD等于⊙O的半径．求证：CD是⊙O的切线． 9. 如图，⊙O1和⊙O2外切于点A，直线BD切 ⊙O1于点B，交⊙O2于点 C、D，直线 DA交⊙O1于点 E． 　 求证：（1）∠BAC=∠ABC+∠D；（2）AB2=AC·AE ． 10. 在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，O是边AC上的一个动点，以点O为圆心作半圆，与边AB相切于点D，交线段OC于点E，作EP⊥ED，交射线AB于点P，交射线CB于点F. （1）如图，求证：△ADE∽△AEP； （2）设OA＝x，AP＝y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； （3）当BF＝1时，求线段AP的长. 直击中考 1．（2013白银）如图1，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（　　） 　 A． B． C． D． 2．（2013山东）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则