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(第四章扩展原理与模糊数

定理3.1 4.凸模糊量表现定理 定义3.4 定理3.2 证明: 另一方面, 由于I是一个区间套, 例: 第四节 模糊数 定义4.1 1.模糊数定义及充要条件 模糊数是凸模糊量 定理4.1 解释: R(x) L(x) 常见模糊数: * 第四章 扩展原理与模糊数 第一节 一元扩展原理 第二节 n元扩展原理 第三节 凸模糊量 第四节 模糊数 备择对象A 备择对象B 准则1 准则2 0.8 0.3 0.6 0.5 准则1重要性0.6, 准则2重要性0.4 a= 0.6× 0.8+0.4×0.3=0.6 b=0.6×0.6+0.4×0.5=0.56 一个决策模型-----加权平均 引例 备择对象A 备择对象B 准则1 准则2 大约0.8 大约0.3 大约0.6 近似在0.5与0.6之间 准则1非常重要, 准则2重要性一般 a=非常重要×大约0.8+一般×大约0.3 b=非常重要×大约0.6+一般×近似0.5与0.6之间 模糊加权平均 模糊数: 构模模糊数据; 扩展原理:对模糊数据 进行各种运算。 第一节 一元扩展原理 1.映射的象 性质1 证明: 性质2 证明: 性质3 性质4 证明: 2.扩展原理 例子 例子 性质1 证明: 性质2 证明: 性质3 性质4 性质5 证明: 命题1.3 证明: 解释: 充分性. 必要性 定理1.1 证明: 第二节 n元扩展原理 1.模糊集合的卡氏积 例如: 引理2.1 证明: 上述过程可逆 定理2.1 证明: 由分解定理I及引理2.1 由分解定理II及引理2.1可得 2.多元扩展原理 例如: 类似可得: 多元扩展原理 定理2.2 证明: 例2.2 扩展原理对各种运算给出了一种赋予隶属度的方法 性质与一元扩展时性质类似 第三节 凸模糊量 1.模糊量及其代数运算 定义3.1 例如: 类似可得: 只成立简单性质,如加、乘、max、min的 交换、结合律 2.凸模糊集 则称A是一个凸集. 凸集 非凸集 定义3.2 命题3.1 证明: 反过来, 命题3.2 证明: 3.凸模糊量 定义3.3 由命题3.1 由于直线上的凸集为区间, *

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