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第六课 二次函数图像性质 【知识链接】 1．二次函数定义： 形如的函数叫做一元二次函数，简称为二次函数； 2．二次函数的顶点式及其图像 3．二次函数一般式： 对称轴，顶点：； 与x轴交点坐标求法：令，求x； 与y轴交点：． 4．对称 关于轴作轴对称：； 关于轴作轴对称：； 关于原点作中心对称（或称关于原点旋转180°）：且． （4）关于顶点对称（绕顶点旋转180°）：将解析式转化为形式，然后将变为． 例1．（1）抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ． （）抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ． （3）抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ． 例2．（1）关于二次函数的最值描述正确的是（ ）． A．最大值为1 B．最小值为1 C．最小值为1 D．最大值1 （2）二次函数的对称轴经过点（1，3），则该二次函数中y随着x增大而增加的x的取值范围是（ ）． A． B． C． D． （3）若二次函数过点（8，3）和（2，3），则其对称轴是（ ）． A．直线　B．直线　C．直线　 D．直线 （4）已知为抛物线上三点，则的大小关系为（ ）． A．B． C． D． 例3．（1）与抛物线形状相同，开口方向相同，而顶点在抛物线的顶点上方3个单位的抛物线所对应的函数是（ ） A． B． C． D． （2）抛物线可以看作是由抛物线按下列何种变换得到（ ） A．向上平移5个单位B．向下平移5个单位 C．向左平移5个单位D．向右平移5个单位 （3）要得到二次函数的图象，需将的图象（ ） A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 （4）抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为（ ）． A．b = 2， c = 2 B．b = 2，c = 0 C．b = 2，c = 1 D．b = 3， c = 2 例4．（1）二次函数与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为． （2）二次函数与一次函数的交点坐标为． 1．已知抛物线．下列三句话中，正确的个数是（ ） （1）当时，抛物线顶点是原点； （2）当时，抛物线关于轴对称； （3）当时，抛物线经过原点． A．0 B．1C．2D．3 2．二次函数有（ ） A．最大值 B．最小值5 C．最大值6 D．最小值6 3．抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到（ ） A． B． C． D． ．以下与抛物线形状相同，开口大小也完全相同的抛物线表达式为（ ） A． B． C． D． ．若抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，则△的面积为（ ） A．14 B．15 C．10 D．13 7．把抛物线的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得新的抛物线的顶点坐标是（ ） A．（4，1） B．（4，3） C．（2，1） D．（4，3）8．如图为坐标平面上二次函数的图形，且此图形通（1，1）、（2，1）两点．下列关于此二次函数的叙述，正确的是（ ） A．的最大值小于0 B．当时，的值大于1 C．当时，的值大于1 D．当时，的值小于0 9．如图拋物线为图像上有一点P（2，4）．若将抛物线向右、向上移动后，新拋物线的顶点坐标为（7，2），则此时P的坐标为何（ ） A．（9，4）B．（9，6）C．（10，4）D．（10，6） 10．已知二次函数的图象上有三个点，则的大小关系为（ ）． A．B．C．D． 1．二次函数的图像顶点为对称轴为． 1．已知抛物线经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D． （1）求抛物线的解析式； （2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，将B落到点C的位置，将抛物线沿竖直方向平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式． 1．二次函数的最小值是（ ） A．2 B．1 C．3 D． 2．抛物线的顶点坐标是（ ） A．（1，0）B．（1，0）C．（2