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21.2二次根式的乘法（第1课） 一：教学目标： 知识与技能1、使学生掌握二次根式的乘法公式，并能够应用进行准确计算；过程与方法 使学生理解积的算术平方根的性质与二次根式的乘法公式互为逆运算，能够准确应用性质解决二次根式计算中的化简问题。 使学生能够初步解决二次根式乘除计算的应用问题。 情感与态度 1通过本节课的学习，学生能够体会到从特殊到一般这种认识、研究和发现事物规律，并应用于现实生活 二．教学重、难点分析：重点 本节的教学重点是利用二次根式的乘法公式和积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简。?难点： 本节难点是二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。 三．教学背景分析：????学生已经学习了二次根式的概念?和它的基本性质?，以这些知识为基础开展二次根式的乘法公式、积的算术平方根的性质及运用等知识的学习，学生容易接受。由于公式、性质在二次根式的计算、化简和应用中经常综合运用，所以学生容易混淆，解决这个问题的方法是：在教学时要逐步有序的展开，通过具体的例子、练习和不同的教学方法来加深学生对知识的认识和理解；对于学生可能对二次根式中被开方数是字母的，会产生字母只表示正数的片面认识，可结合二次根式的基本性质加以练习和说明。 四、教学过程设计 教 学 环 节 问 题 设 计 师 生 活 动 备注 情 境 创 设 在一个直角三角形中两条直角边分别是3和5，请问斜边是多少？引发学生思考。 创设问题情境，引起学生学习的兴趣. 自 主 探 究 （1）×=_______，=______； （2）×=_______，=________． （3）×=________，=_______． 参考上面的结果，用“、或＝”填空． ×_____，×_____，×________ 2．利用计算器计算填空 （1）×______， （2）×______， （3）×______， （4）×______， 一般地，对二次根式的乘法规定为 ·＝．（a≥0，b≥0） =·（a≥0， b≥0） 请学生自己计算出结果,并力争独立发现规律. 让3、4个同学上台总结规律． 老师点评：（1）被开方数都是正数； 使学生初步掌握如何计算二次根式乘法. 尝 试 应 用 （1）× （2）× （3）× （4）× ． 例2 化简 （1） （2） （3） （4） （5） 分析：直接利用·＝（a≥0，b≥0）计算即可 解：（1）×= （2）×== （3）×==9 （4）×== 分析：利用=·（a≥0，b≥0）直接化简即可． 解：（1）=×=3×4=12 （2）=×=4×9=36 （3）=×=9×10=90 （4）=×=××=3xy （5）==×=3 教师提出问题. 学生独立思考、解答. 教师提出问题. 学生独立思考后小组讨论交流，学生在讨论中能否发表自己的见解，倾听他人的意见，并从中获益。 补 偿 提 高 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： 1 2 ×=4××=4×=4=8 解：（1）不正确． 改正：=＝×=2×3=6 （2）不正确． 改正：×=×===＝4 要讲清（a0,b0）的情况 ==× 小 结 与 作 业 本节课应掌握： （1）·＝=（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及其运用． 1．课本P15 1，4，5，6．（1）（2）． 2．选用课时作业设计． 教师提出问题. 学生独立回答，教师在学生总结后,进行补充. 并根据学生的回答，结合结构图总结本节知识. 教师布置作业，动员分层要求。 学生按要求课外完成. 学生通过课后作业巩固本节知识. 设计思路 本节课是在前面学习了二次根式的性质以及加减法的基础上展开的。在学生已有的知识结构的基础上我制定的教学目标是（1）掌握二次根式的乘除法法则（2）熟练进行二次根式的乘除法的运算（3）在解决实际问题中体会数学的应用价值 我的设计思路是这样的： 首先，通过让学生具体的例子的计算，总结出二次根式的乘法的法则，并且能用自己的语言以及符号进行表示。接着提示学生它和前面我们学习的二次根式的性质公式之间的联系。让学生能明白知识间的前后联系，从整体上把握所学习的内容。 接着，我用了两组尝试练习以及巩固提高题目将公式进行理解。第一组题目是直接的乘除运算的题目，比较简