(二次根式的概念及其应用.docVIP

二次根式 知识点一：二次根式的定义 二次根式：一般地，式子√a（a≥0）叫做二次根式，a叫做被开方数。 二次根式的定义必须包含二次根号“√”，尽管√9的结果为3，但由于√9满足二次根式的特征，所以√9是二次根式； 二次根式的被开方数可以使数字，亦可以是一代数式，但必须满足被开方数≥0，如√-x2-1，由于被开方数＜0，所以它不是二次根式； 根指数是2，此处的2可以省略不写； 形如b√a（a≥0）的式子也是二次根式； 知识点二：二次根式有意义的条件（被开方数是非负数） 知识点三：二次根式的性质 性质1：双重非负性 性质2：()2＝a（a≥0） 性质3： 知识点四：同类二次根式与最简二次根式 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、 （x0）、、、-、、（x≥0，y≥0）． 例2. 求下列各式有意义的所有x的取值范围。 例3.已知x,y为实数，且，求的值。 例4. 已知y=++5，求的值 例5. 当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值 例6. 已知，求的值 例7. 已知：为实数，且，化简： 例8. 实数a在数轴上的位置如图所示，化简： 例9.已知a、b、c满足 （1）a、b、c的值； （2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由 巩固练习： 一、选择题 1、函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2、成立的条件是： A． B． C． D． 3、下列根式中，最简二次根式为： A． B． C． D． 4、已知t1，化简得： A． B． C．2 D．0 5、下列各式中，正确的是： A． B． C． D． 6、下列命题中假命题是： A．设 B．设 C．设 D．设 7、与是同类根式的是： A． B． C． D． 二、解决问题 1、已知： 求： 2、若的整数部分为，小数部分是b 求：的值。 3、已知a,b为一等腰三角形的两边之长，且满足等式，求此等腰三角形的周长和面积。 4、若-3≤x≤2时，试化简│x-2│++ 5、先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1； 乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17． 两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________ 6、化简求值：2a(a+b)-(a+b)2,其中a=，b= 7.计算： （1） （2） 8.解方程 9.计算 10. 已知：，求的平方根. 课后作业： 一、填空题 1、若有意义，则a的取值范围是 ； 2、如果，则________； 3、如果和是一个数的平方根，则 4.= ，= ，= ，= ； 5.= ； 6.已知a+b=-3,ab=2,则= ； 7.若有意义，则= ； 8.等式成立的条件是 ； 9.若是整数，则非负整数a= ，的值为 ； 10.在一个半径为2m的圆形纸片上截出一个面积最大的正方形，则这个正方形的边长是 . 二.选择题 11.在有意义的范围内，二次根式能表示的最小实数是（ ） A.0 B.2 C. D.不存在 12.关于的下列说法中错误的是（ ） A.是无理数 B.3＜＜4 C.是12的算数平方根 D.不能化简 13.已知是整数，则满足条件的最小正整数a的值是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 14.若，则x的取值范围是（ ） A.x≤1 B.x≥1 C.x＜1 D.x＞1 15.下列各数中，与的积为有理数的是（ ） A. B. C. D. 16.若a≤0,化简的结果是（ ） A.0 B.2a C.-2a D.2a或-2a 17.化简，正确的结论是（ ） A.