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管理信息学 杨善林 胡笑旋编著 第5章 信息安全与信息加密 管理信息学 杨善林 胡笑旋编著 第5章 信息安全与信息加密 /p/172277.html * * 5.5 公钥密码算法 公钥密码体制及其设计的基本原理 RSA密码体制 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 在私钥密码体制中，解密密钥与加密密钥相同或容易从加密密钥导出。存在的问题： (1) 加密密钥的暴露会使系统变得不安全； (2) 在传送密文前，发送者和接收者必须使用一个安全信道预先通信密钥 k，在实际通信中是很困难的。 私钥密码体制存在的问题 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 公钥密码体制及其设计的基本原理 在公钥密码中，解密密钥和加密密钥不同，从一个难于推出另一个，解密和加密是可分离的，加密密钥是可以公开的。信息可通过编码被加密在一个NP-完全问题之中，以普通方法破译该密码等价于解一个NP-完全问题。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 如果函数 f(x) 满足：对 f (x) 的定义域中的任意 x，都容易计算函数值 f (x) ，而对于 f (x) 的值域中的几乎所有的 y，即使已知 f 要计算 f--1(y) 也是不可行的，则称 f (x) 是单向函数。 公钥密码体制：陷门单向函数(troop-door one-way function) 若给定某些辅助信息时又容易计算单向函数 f 的逆 f -1，则称 f (x) 是一个陷门单向函数。这一辅助信息就是秘密的解密密钥。公钥密码体制的安全性是指计算安全性，由求 f -1 的复杂性决定。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 单向函数举例 例1：y=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 例2：设 n 是两个大素数 p 和 q 的乘积，b是一个正整数，对 x∈Zn ，令 f(x) ≡ xb(mod n)，即 f(x) 等于被n除所得的余数，人们认为 f(x) 是一个从 Zn 到 Zn 的单向函数 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 定义5.1 设m，n是两个整数，如果正整数 d 满足： (1) d 整除 m 和 n，即 d|m，d|n; (2) 若 d’|m 且 d ’|n，则 d ’|d。 则称 d 是 m 与 n 的最大公因数，记为d = (m，n)。若(m，n)=1，则称 m 与 n 互素。 RSA密码体制：互素 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 设 n 是任一自然数，记1，2，…，n-1中与 n 互素的数的个数为 ?(n)，并称 ?(n) 为欧拉(Euler)函数。 若 n = pq，其中 p 与 q是不同的素数，则? (n) = (p-1)(q-1) 定理5.1 设Z*n={ m |( m，n ) = 1，1≤ m ≤ n-1}，则对?a∈Z*n，有 a?(n) ≡ 1 (mod n) 定理5.2 设 p 与 q 是两个不同的素数，n = pq，则对任意的x∈Zn={ 1，2，…，n-1 }及任意的非负整数 k，有 xk?(n)+1 ≡ x (mod n) RSA密码体制：欧拉函数 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Cop