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最终预测——押题一套卷 一、选择题：1－8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。 满足（），数列满足，则下列说法正确的是 （A）数列单调递减； （B）数列单调递减； （C）数列单调递减； （D）数列单调递增。 （2）已知Dirichlet函数，则为的 （A）连续点 （B）可去间断点 （C）跳跃间断点 （D）第二类间断点 （）设函数，则（A）存在原函数，且在上可积； （B）函数存在原函数，但在上不可积； （C）函数不存在原函数，但在上可积； （D）函数不存在原函数，且在上不可积。 （4）设函数在上连续，则 ①若，则收敛 ②若收敛，则 （A）①正确，②正确 （B）①错误，②错误 （C）①正确，②错误 （D）①错误，②正确 （5）设函数，则在点处不连续； （B）在点处连续，但它在点处的两个偏导数不存在； （C）在点处的两个偏导数存在，但这两个偏导数在点处不连续； （D）在点处可微。 （6）已知连续，则与不恒等价的是 （A） （B） （C） （D） （7）设为单位列向量，矩阵，则下列说法不正确的是 （A）自逆，即； （B）的行列式的值为； （C）可相似对角化； （D）为正交矩阵。 （8）已知实矩阵负定，则下列说法不正确的是 （A）的各阶主子式均为负； （B）的特征值均为实数且非正； （C）可逆，必负定，可能正定； （D）存在可逆矩阵，使得。 二、填空题：9－14小题，每小题4分，共24分。请将答案写在答题纸指定位置上。 的渐近线为________； （10）________； （11）微分方程的通解为________； （12）具有特解和的最低阶常系数齐次线性微分方程为________； （13）设，则________； （14）若（为正整数），则________。 三、解答题：15－23小题，共94分。请将解答写在答题纸指定位置上。解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤。 。 （Ⅰ）求证：当时，是关于的无穷小； （Ⅱ）若当时，是关于的阶无穷小，求极限的值。 （16）（本题满分11分）设函数在上连续，在内可导。 （Ⅰ）若，求证：在内存在一点，使； （Ⅱ）若，求证：在内存在四个不同的点，，和，使，，和。 （17）（本题满分10分）求微分方程满足初始条件，的特解。 （18）（本题满分10分）一个冬季的早晨开始下雪，且以恒定的速度不停地下。一台扫雪机从早上点开始在公路上扫雪，到点共前进了，到点共前进了。假定扫雪机单位时间内扫去积雪的量为常数，试问：雪是何时开始下的？ （19）（本题满分10分）已知满足偏微分方程。 （Ⅰ）试将该偏微分方程转化到极坐标下； （Ⅱ）若也满足，求； （Ⅲ）若也满足，求。 （20）（本题满分10分）给定圆。对于圆上的动点，作割线，交直线于点。过点作与轴垂直的直线，与过点且与轴平行的直线交于点。 （Ⅰ）求点的轨迹方程； （Ⅱ）求与轴所围成区域的面积； （Ⅲ）求绕轴旋转所围成旋转体的体积。 （21）（本题满分12分）设，求二重积分和的值。 （22）（本题满分10分）已知是阶矩阵，且满足，其中，。 （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）设，求线性方程组的解； （Ⅲ）当时，求可逆矩阵，使得为对角矩阵。 （23）（本题满分11分）已知阶（）非零矩阵满足，且。 （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：矩阵必不可相似对角化，但。  参考答案与评分标准 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 C D A B D C B A （1）【本题考点】函数的单调性、定积分的基本性质、Wallis公式 【详细解析】，即。其中被积函数的值随着的增大而减小，所以C正确。A、B、D都是虚构的。 【参考难度系数】0.84（注：难度系数为题目的得分率，下同） （2）【本题考点】函数的左极限与右极限、函数间断点的类型 【详细解析】不存在，则为的间断点。 ，，则不存在。同理不存在。 综上，为的第二类间断点。D正确。（代表有理数，代表无理数） 【参考难度系数】0.76 【教材回顾】1、设函数在点的某去心邻域内有定义。在此前提下，如果函数有下列三种情形之一： 1°在没有定义； 2°虽在有定义，但不存在； 3°虽在有定义，且存在，但， 则函数在点处不连续，点称为函数的间断点。 2、如果是函数的间断点，但左极限和右极