(统计学原理第七章抽样调查.ppt

第七章 抽样调查 第一节 抽样调查的基本概念及理论依据 一、估计量和估计值 二、全及总体和抽样总体 三、全及指标和样本指标 四、抽样方式和样本可能数目 五、抽样理论依据 一、估计量和估计值 1. 估计量：是指用于估计相关的总体参数的统计量。样本均值、样本比例（样本成数）和样本方差都是估计量，估计量是随机的。 2. 估计值：是指估计量的具体数值。根据具体样本数据，按照估计量的计算公式，计算出的样本均值、样本比例和样本方差的具体数值就是估计值。是抽样推断的基础。 二、全及总体和抽样总体 1. 全及总体（总体）：是指所要认识对象的全体，是同一性质的许多个体的集合体。有变量总体与属性总体之分，全及总体是惟一的、确定的但却是未知的，常用“N”表示。 2. 抽样总体（样本）：是从全及总体中随机抽取出来一部分单位的集合体。有大样本和小样本之分，以30个样本单位为划分依据。 样本总体是随机的、已知的，常用“n”表示。 三、全及指标和样本指标 （一） 全及指标 根据全体总体各个单位的标志值或标志特征计算的、反映总体某种属性的综合指标。全及指标也是惟一确定的，但也是未知的。 1. 总体平均数：根据变量总体的标志值计算的。 2. 总体成数（总体比例）：常用“P”表示 是指总体中具有某种标志的单位数在总体中所占的比重。变量总体也可以计算成数。 3. 总体标准差σ和总体方差σ2 都是测量总体标志值分散程度的指标。 1. 样本平均数： 四、抽样方式和样本可能数目 （一）抽样方式 1. 重复抽样（放回抽样）：从总体N中随机抽取n个单位，每次抽取均为独立试验。 2. 不重复抽样（不放回抽样）：每次抽中的单位不再放回总体中，为不独立试验。 3. 考虑顺序抽样：即考虑总体单位的性质，还考虑各单位排序的抽样。 4. 不考虑顺序抽样：只考虑总体单位的性质差异，而不考虑其排序的抽样。 （二）样本可能数目 是指从既定的总体中可以抽取多少个样本，即样本总体的数量有多少。 1. 考虑顺序的不重复抽样可能数目 即不重复排列的可能样本数目。计算公式： 2. 考虑顺序的重复抽样可能数目 即可重复排列的可能样本数目。公式： BNn=Nn =105 =100000个可能样本数目 3. 不考虑顺序的不重复抽样可能数目 即不重复组合。计算公式： 4. 不考虑顺序的重复抽样可能数目 即可重复组合。计算公式： DNn=CnN+n-1 五、抽样理论依据 抽样调查的理论依据是概率论的大数定律。 （一）大数定律 1. 独立同分布大数定律：证明当n足够大时，平均数具有稳定性，为用样本平均数估计总体平均数提供了理论依据。 2. 贝努力大数定律：证明当n足够大时，频率具有稳定性，为用频率代替概率提供了理论依据。大数的重要意义P253 （二）中心极限定律 1. 独立同分布中心极限定理：证明不论变量总体服从何种分布，只要它的数学期望和方差存在，从中抽取容量为n 的样本，则这个样本的总和或平均数是个随机变量，当n 充分大时，样本的总和或平均数趋于正态分布. 2. 德莫佛-拉普拉斯中心极限定理：证明属性总体的样本成数和样本方差，在n足够大时，同样趋于正态分布。 第二节 抽样平均误差 一、抽样平均误差的概念 二、影响抽样平均误差的因素 三、抽样平均误差的意义 四、抽样平均误差的计算※ 一、抽样平均误差的概念 （一）抽样误差 是指样本指标和总体指标之间在数量上的差别，是随机性的代表性误差。是抽样推断的依据，不包括登记误差和可能产生的偏差。 ※（二）抽样平均误差 是指所有可能出现的样本指标的标准差，即所有可能出现的样本指标和总体指标的平均离差。抽样实际误差无法知道，而平均误差是可能计算的。 二、影响抽样平均误差的因素 （一）总体标志的变动程度（σx ） 总体标志的变动程度与抽样平均误差μ成同向变动关系。 （二）抽样单位数（n）的多少 在其他条件不变的情况下，抽样单位数与抽样平均误差μ成反向变动关系。 （三）抽样组织方式 重复抽样方式的μ高于不重复抽样，分类抽样的μ低于机械抽样或整群抽样。 三、抽样平均误差的意义 抽样平均误差是一种标准差的概念，是所有可能样本指标与总体指标之间离差平方的平均数的平方根。它概括了一系列抽样可能结果所产生的所有抽样误差。它有三点意义： 1. μ是衡量抽样指标对于总体指标代表性程度的一个尺度； 2. μ是计算极限误差的依据； 3. μ是确定抽样单位数多少的计算依据之一 ※ 四、抽样平均误差的计算 （一）抽样平均数的抽样平均误差μx 是变量总体一系列抽样平均数对总体平均数的标准差。其理论计算公式： 1. 重复抽样抽样平均数的抽样平均误差μx 根据数理统计理论，在重复抽样方式下，抽样平均误差与全及总体的标准差成正比关系，而与抽样总体单位数的平方根成反比关系，可推导出如下