(假期辅导.docVIP

整式的乘除 §13.1 幂的运算 1、同底数幂的乘法 教学过程 一、复习活动， 1．填空. (1)2×2×2×2×2＝（ ），a·a·…·a＝( ) 　 m个 (2)指出各部分名称. 二、探索，概括. 1．下述题目，要求学生说出每一步变形的根据之后，再提问让学生直接说出23×25＝( )，36×37＝( )，由此可发现什么规律? (1)23×22＝( )×( )＝2( )， (2)53×52＝( )×( )＝5( )， (3)a3a4＝( )×( )＝a( ). 2．如果把a3×a4中指数3和4分别换成字母m和n(m、n为正整数)，你能写出aman的结果吗?你写的是否正确? 即am·an＝am＋n(m、n为正整数) 让学生用文字语言表述法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 　三、举例及应用. 1．例1 计算： （1）103×104 （2）a·a3 （3）a·a3·a5 解 （1） ． （2） （3） . 2、提问： 通过以上练习，你对同底数是如何理解的？在应用同底数幂的运算法则中，应注意什么？ 四、拓展延伸. 由aman＝am＋n，可得am＋n＝aman（m、n为正整数.） 例2 已知am＝3，am＝8，则am＋n＝( ) 六、课堂小结. 1．在运用同底数幂的乘法法则解题时，必须知道运算依据. 2．“同底数”可以是单项式，也可以是多项式. 3．不是同底数时，首先要化成同底数. 2、幂的乘方 教学过程 一、复习活动. 1．如果—个正方体的棱长为16厘米，即42厘米，那么它的体积是多少? 2．计算： (1)a4·a4·a4； (2)x3·x3·x3·x3. 3．你会计算(a4)3与(x3)5吗? 二、新授. 1．x3表示什么意义? 2．如果把x换成a4，那么(a4)3表示什么意义? 3．怎样把a2·a2·a2·a2＝a2＋2＋2＋2写成比较简单的形式? 4．由此你会计算(a4)5吗? 5．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空. (1) (23)2＝23×23＝2( )； (2) (32)3＝( )×( )×( )＝3( )； (3) (a3)5＝a3×( )×( )×( )×( )＝a(　 ). 6．用同样的方法计算：(a3)4；(a11)9；(b3)n(n为正整数). 这几道题学生都不难做出，在处理这类问题时，关键是如何得出3＋3＋ 3＋3＝12，教师应多举几例. 这样处理既麻烦，又容易出错.此时应让学生思考，有没有简捷的方法?引导学生认真思考，并得到： (23)2＝23×2＝26； (32)3＝32×3＝36； (a11)9＝a11×9＝a99 (b3)n＝b3×n＝b3n (现察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?) 怎样说明你的猜想是正确的? 即(am)n＝am·an(m、n是正整数). 这就是幂的乘方法则. 你能用语言叙述这个法则吗? 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 三、举例及应用. 1.例1 计算： (1) (103)5； (2)(b3)4. 解（1） （105）5＝103×5＝1015． (2)（b3）4＝b3×4＝b12． 例2 下列计算过程是否正确? (1)x2·x6·x3＋x5·x4·x＝xll＋x10＝x2l. (2)(x4)2＋(x5)3＝x8＋x15＝x23 (3) a2·a·a5＋a3·a2·a3＝a8＋a8＝2a8. (4)(a2)3＋a3·a3＝a6＋a6＝2a6. 例3 填空. (1) a12＝(a3)( )＝(a2)( )＝a3 ·a( )＝(a( ))2； (2) 93＝3( )； (3) 32×9n＝32×3( )＝3( ). (此题要求学生会逆用幂的乘方和同底数幂的乘法公式，灵活、简捷地解题.) 五、课堂小结. 1．(am)n＝am·n(m、n