2012全国大学生数学建模B题论文.docVIP

葡萄酒的评价 摘要 关键词：交巡警，警力调度，最短路，优化模型，整数规划，最大最小模型 一、问题重述 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。根据附件1两组评酒员分数的显著性差异可以得出哪一个结果更可信。根据葡萄和葡萄酒的质量进行分级，还可以分析酿酒葡萄和葡萄酒理化指标间的联系，进一步分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响。 二、基本假设 开始 为的偏差平方和，为误差偏差平方和，总偏差平方和 分别为自由度 为均方和 为检验 V2为划分等级 四、模型建立、分析与求解 （一） 问题一的求解 在葡萄酒品酒员评价结果的统计分析中，由于数据较多，故利用软件excel进行数据处理。采用方差分析方法以进一步统计。表1（部分数据）列出了10位品酒员对白葡萄酒、红葡萄酒品尝后对其评价总分。 表一 葡萄酒样品评价结果 样品号 样1 样2 样3 样4 样5 样6 第一组白葡萄 品酒员1 85 78 85 75 84 61 品酒员2 80 47 67 77 47 45 品酒员3 88 86 89 80 77 83 品酒员4 61 54 75 65 60 65 品酒员5 76 79 78 77 79 78 品酒员6 93 91 75 83 62 56 品酒员7 83 85 66 88 74 80 品酒员8 80 68 79 78 74 67 品酒员9 95 73 90 85 79 65 品酒员10 79 81 79 86 74 84 第二组白葡萄 品酒员1 84 79 85 75 84 83 品酒员2 78 76 74 77 47 75 品酒员3 82 77 71 80 77 74 品酒员4 75 85 87 65 60 69 品酒员5 79 77 79 77 79 75 品酒员6 84 79 79 83 62 77 品酒员7 81 80 80 88 74 80 品酒员8 69 59 45 78 74 67 品酒员9 75 76 83 85 79 77 品酒员10 72 70 73 86 74 78 样品号 样1 样2 样3 样4 样5 样6 第一组红葡萄酒 品酒员1号 51 71 80 52 74 63 品酒员2号 66 81 85 64 74 65 品酒员3号 49 86 89 65 72 49 品酒员4号 54 74 76 66 62 55 品酒员5号 77 91 69 58 84 52 品酒员6号 61 80 89 82 63 57 品酒员7号 72 83 73 76 68 62 品酒员8号 61 79 83 63 84 58 品酒员9号 74 85 84 83 81 70 品酒员10号 62 73 76 77 71 68 第二组红葡萄酒 品酒员1号 68 75 82 75 66 65 品酒员2号 71 76 69 79 68 67 品酒员3号 80 76 80 73 77 75 品酒员4号 52 71 78 72 75 61 品酒员5号 53 68 63 60 76 58 品酒员6号 76 74 75 77 73 66 品酒员7号 71 83 72 73 72 70 品酒员8号 73 73 77 73 72 67 品酒员9号 70 73 74 60 74 67 品酒员10号 67 71 76 70 68 67 对表1结果进行双向方差分析以减少误差方差（见表2）。分析结果表明，由于品酒员之间存在显著性差异。造成品酒员异质性（误差）的主要原因包括：评价尺度的差异，评价位置的差异等。表2的分析结果知，品酒员对红葡萄酒，白葡萄酒的评价结果存在显著性差异。 模型求解： 各间总的差异大小可用总偏差平方和表示 [1] ，， 仅由随机误差引起的数据的差异可以用组内偏差平方和表示，也称为误差偏差平方和，记为： 由于组间差异除了随机误差外，还反映了效应间的差异，故由效应不同引起的数据差异可用组间偏差平方和表示，也称为因子A的偏差平方和，记为： 在上述符号下，总平方和可以分解为因子平方和与误差平方和之和，其自由度也有相应分解公式，具体为： ，， 称为总平方和分解式. 证明