(勾股定理单元复习课案.docVIP

课案（教师用） 勾股定理及其逆定理 （复习课） 【理论支持】 课堂教学的重要任务之一就是要使教学过程成为学生获取知识 发展能力的活动过程，成为科学知识内化为学生精神财富的过程．知识的获得与内化必须符合学生的认知规律，并借助学生已有的经验对知识进行自主性地构建．因此，教师在课堂教学过程中需要运用一定的教学策略，帮助学生打开知识之窗，重现知识的形成过程；引导学生体验知识，感受知识的存在；指导学生应用知识，增强对知识的记忆与理解；帮助学生回归知识，促使教材知识活化． 勾股定理及其逆定理是通过代数计算的方法来证明的．而运用勾股定理求直角三角形的边长和运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是不是直角三角形时，经常要用到数式变形和方程等知识．同时，作为一种数学模型，勾股定理及其逆定理在日常生活中也有着广泛的应用．所以在本节课，既要注重勾股定理及其逆定理的应用，又要关注“数形结合．方程”等数学思想方法和数学建模能力． 教学对象分析： 前面学生已经学习了勾股定理及逆定理，学生容易把勾股定理及逆定理使用的条件混淆，在本节课中，为学生提供多种题型，创造自主学习，合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手，从而乐于探究，让学生体会到数学与实际生活的密切联系． 【教学目标】 知识技能 勾股定理及其逆定理．长为无理数的线段的画法．互逆命题（定理）及勾股数的概念．能灵活运用勾股定理及逆定理 数学思考 通过对勾股定理及逆定理的复习巩固，进一步掌握数形结合的思想方法，提高解决几何问题的能力． 解决问题 长为无理数的线段的画法．互逆命题（定理）及勾股数的概念．能灵活运用勾股定理及逆定理解决直角三角形相关问题 情感态度 1．通过勾股定理及逆定理综合运用体验数与形的内在联系，感受勾股定理及逆定理之间的和谐及辨证统一的关系． 2．通过小组活动培养学生合作交流的意识和探索精神． 【教学重难点】 重点：勾股定理及逆定理的应用． 难点：灵活运用勾股定理及逆定理． 【教学方法】启发引导．分讨论组 【课时安排】一课时 【教学设计】 课前延伸 1．在Rt△ABC中，∠C=90° (1)已知a=6，b=8，则c= ； (2)已知a=b，c=4，则a= ； 2．在△ABC中，a、b为两边，c为另一边；若a=6，b=8，则c的范围是______； 3．已知两条线的长为5cm和4cm，当第三条线段的长为_________㎝时，这三条线段能组成一个直角三角形； 补充勾股数10．26． 4．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6．8，那么这个直角三角形斜边上的高为 ； 5．写出“等角的补角相等”的逆命题 ______ ； 6．在数轴上表示数的点． 〖答案〗1．(1)4 (2)2 2． 3． 3或 ；24 4． 5．如果两个角的补角相等，那么这两个角相等． 6．略 【设计说明】通过习题的练习加强对前面所学知识巩固，进一步加深对勾股定理及逆定理的认识，从而使学生有着很愉悦的心情进入本节课的学习． 课内探究 导入新课： 创设情境，回顾勾股定理及其逆定理． 如果知道一个三角形是直角三角形，你可以得到哪些结论？ 有什么方法可以判断一个三角形是直角三角形？ 【设计说明】为本节课综合应用，做好知识准备及理论支持． 2．揭示课题，整理概念，板书 勾股定理： 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；如果两条直角边长为a．b，斜边长为c ，则c2＝a2＋b2． 运用：已知直角三角形任意两边可求第三边．????????? 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a．b．c有下列关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形为直角三角形． 运用：勾股定理的逆定理可用来判定直角三角形或用来确定直角． 二．检查预习情况：明确检查方法 学生口答后论证． 三．布置学生自学： 1．学生自主探究题：（1）若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积． 【设计说明】前面学生已经学习了勾股定理，直角三角形边的有关计算中，常常要设未知数，然后用勾股定理列方程（组）求解，用代数方法解决几何问题是常用的方法，这里进一步加以复习巩固，学生有能力自己完成． 〖参考答案〗设此直角三角形两直角边分别是3x，4x，根据题意得： （3x）2+（4x）2=202 化简得x2=16； ∴直角三角形的面积=×3x×4x=6x2=96 (2)等边三角形的边长为2，求它的面积． 【设计说明】作高是常用的辅助线，等边三角形的高又是底边上的中线． 〖参考答案〗作AD⊥BC于D． 则：BD=BC（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合） ∵AB=AC=BC=2（等边三角形各边都相等） ∴BD=1 在直角三角形ABD