(反比例函数的图象教学案例.docVIP

反比例函数的图象教学目标 1、使学生能从简单的实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式； 2、会画出反比例函数的图象，并能结合图象总结出反比例函数的性质，渗透数形结合的数学思想；.3、会用待定系数法求反比例函数的解析式； 5、通过观察、归纳、总结反比例函数的性质，培养学生勇于探索的科学精神； 6、培养学生数学地发现问题，并利用数学知识解决问题的能力. 教学建议 1、教材分析 （1）知识结构 （2）重点、难点分析 本节的重点是结合图象，总结出反比例函数的性质.学习了前面三个基本函数后，学生有了一些识图的能力，并掌握了基本的研究方法.学生在经历了一个画图的过程后，可以通过观察、分析、与同学的相互讨论、交流中，逐步形成对反比例函数的全面认识.可以培养学生运用数形结合的数学思想方法，也是一个数学地发现问题解决问题的过程.本节的另一个重点是用待定系数法求反比例函数的解析式，这种方法在求四种基本函数解析式中都已经用到，本节课通过巩固练习，可进一步提高对待定系数法的认识. 本节的难点是描点、画图.由于学生知识的限制，描点、画图不能对图形有一个全面的把握.这样，学生在描点画图时就会感到困难，无法估计出这个图象到底是什么样子，感到无从下手.因此，从解析式中可以进行初步的分析，认识到反比例函数的图象分成两支，以便初步认识其图象的大致变化趋势. 2、教法建议数学教育的目的之一是帮助学生认识数学，数学与现实世界有着密切的联系，而且数学的发展是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程，因此，学生在获得知识的同时，也应该养成尊重客观事实的态度，勇于探索的精神以及独立思考与人合作交流的习惯.具体安排如下： (1)从实例中抽象出数学模型 小学学习过反比例关系的知识，现在的物理、化学等学科中也有许多反比比例的实例.学生可以从比较简单的实例中，抽象出这类函数的特点，形成反比例函数的概念. (2)画出图象，研究反比例函数的性质 可以创设数学情境，引导学生找出数与形的关系.如：k0时，x与y同号，图象在一、三象限，k0时，x、y异号，图象在二、四象限.类似的结论，可以在画图前，先组织学生猜测，并说明根据，画图后，再进行补充.让学生体验数学知识的形成过程. (3)牢固掌握待定系数法 进一步熟悉待定系数法解题的一般步骤，并通过不断地运用，逐渐发现有几个待定系数，就应列出几个相应的方程.这样反比例函数只需一对自变量与函数的对应值就可确定其解析式. 教学设计 反比例函数及其图象 教学目标： 1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式； 2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质； 3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想； 5、培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力. 教学重点： 结合图象分析总结出反比例函数的性质； 教学难点：描点画出反比例函数的图象 教学用具：直尺能力训练点 　　1．培养学生的作图、观察、分析、总结的能力； 　　2．向学生渗透数形结合的教学思想方法. 　　德育渗透点 　　1．向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点； 　　2．使学生体会事物是有规律地变化着的观点. 　　美育渗透点 　　通过反比例函数图像的研究，渗透反映其性质的图像的直观形象美，激发学生的兴趣，也培养学生积极探求知识的能力. 教学过程： 1、从实际引出反比例函数的概念 我们在小学学过反比例关系.例如：当路程S一定时，时间t与速度v成反比例 即vt=S（S是常数）； 当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例，即ab=S（S是常数） 从函数的观点看，在运动变化的过程中，有两个变量可以分别看成自变量与函数，写成： （S是常数） （S是常数）如上例，当路程S是常数时，时间t就是v的反比例函数．当矩形面积Ｓ是常数时，长a是宽b的反比例函数． 2、列表、描点画出反比例函数的图象例1、画出反比例函数 与 的图象解：列表 x -6 -5 -4 -3 1 2 3 4 5 6 -1 -1.2 -1.5 -2 6 3 2 1.5 1.2 1 1 1.2 1.5 2 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 1 说明：由于学生第一次接触反比例函数，无法推测出它的大致图象.取点的时候最好多取几个，正负可以对称着取分别画点描图  一般地反比例函数 （k是常数， ）的图象由两条曲线组成，叫做双曲线. 3、观察图象，归纳、总结出反比例函数的性质 前面学习了三类基本的初等函数，有了一定的基础，这里可视学生的程度或展开全面的讨论，或在老师的引导下完成知识的学习. 显示这两个函数的图象，提出问题：你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢？并能从解析式或列表中得到论证.（下列答案仅供参考） （1） 的图象在第一、