23变量的相关性.pptVIP

2.3变量的相关性 . 复习引入： 1、现实生活中存在许多相关关系：商品销售与广告、粮食生产与施肥量、人体的脂肪量与年龄等等的相关关系. 探究： . 从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一起，就体现出“人体脂肪随年龄增长而增加”这一规律.而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄人群的样本平均数.我们也可以对它们作统计图、表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断. 下面我们以年龄为横轴， 脂肪含量为纵轴建立直 角坐标系，作出各个点， 称该图为散点图。 从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关。但有的两个变量的相关，如下图所示： 如高原含氧量与海拔高度 的相关关系，海平面以上， 海拔高度越高，含氧量越 少。 作出散点图发现，它们散 布在从左上角到右下角的区 域内。又如汽车的载重和汽 车每消耗1升汽油所行使的 平均路程，称它们成负相关. 我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附 近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相 关关系,这条直线叫做回归直线，该直线叫回归直线方程。 练习：书P85 A组1、3 * * 求和符号 如: 记为: 2、通过收集大量的数据，进行统计，对数据分析，找出其中的规律，对其相关关系作出一定判断. 3、由于变量之间相关关系的广泛性和不确定性，所以样本数据应较大，和有代表性.才能对它们之间的关系作出正确的判断. 161电影网整理发布 年龄 脂肪 23 9.5 27 17.8 39 21.2 41 25.9 45 49 27.5 26.3 50 28.2 53 29.6 54 30.2 56 31.4 57 30.8 年龄 脂肪 58 33.5 60 35.2 61 34.6 如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄 之间有怎样的关系吗？ 如图： O 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄 脂肪含量 5 10 15 20 25 30 35 40 具有相关关系 不具有相关关系 O 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄 脂肪含量 0 5 10 15 20 25 30 35 40 用方程 在一般统计书中习惯用b表示一次项系数,用a表示常数项,这正好与我们表示的一次函数习惯相反. 离差: 将 称为离差. 叫总离差 最小二乘法: 为最小的方法. 2 求 利用配方法求得: 例1：观察两相关变量得如下表： 9 7 3 5 1 -1 -3 -5 -7 -9 y 1 2 4 3 5 -5 -4 -3 -2 -1 x 求两变量间的回归方程 解： 列表： 9 14 12 15 5 5 12 15 14 9 9 7 3 5 1 -1 -3 -5 -7 -9 1 2 4 3 5 -5 -4 -3 -2 -1 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 i 计算得: ∴所求回归直线方程为 y=x ^ 小结：求线性回归直线方程的步骤： 第一步：列表 ； 第二步：计算 ； 第三步：代入公式计算b,a的值； 第四步：写出直线方程。 参看课本P83 例2：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表： 摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36 热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 (1)画出散点图； (2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一 般规律； (3)求回归方程； (4)如果某天的气温是 C,预测这天卖出的热饮杯数。 解: (1)散点图 (2)气温与热饮杯数成负相关,即气温越高， 卖出去的热饮杯数越少。 温度 热饮杯数 (3)从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线附近。 y=-2.352x+147.767 ^ （4）当x=2时，y=143.063,因此，这天大约可以卖出143杯热饮。 ^ (3) =-2.352 =143.767 *